初二数学好题难题集锦含答案

∴ PE⊥PD. (2)①∵ AP=x, ∴ BF=PG=∴ S△PBE=BF·PF=即 y??1x2?222x,PF=1-x.

221222x(1?x. x)??x2?22222x (0<x<2). 221221x??(x?)?. 2224② y??1x2?2∵ a??1<0,

2∴ 当x?

22时,y最大值?1.

4十:如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重

合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系; ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度

?,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论

是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (a?b,k?0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5

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为例简要说明理由.

(3)在第(2)题图5中,连结DG、BE,且a=3,b=2,解: (1)①BG?DE,BG?DE

②BG?DE,BG?DE仍然成立 在图(2)中证明如下

∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形 ∴ BC?CD,CG?CE, ?BCD??ECG?900 ∴?BCG??DCE

∴?BCG??DCE (SAS) ∴BG?DE ?CBG??CDE

又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?900 ∴?CDE??DHO?900 ∴?DOH?900 ∴BG?DE

(2)BG?DE成立,BG?DE不成立 简要说明如下

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形, 且AB?a,BC?b,CG?kb,CE?ka(a?b,k?0)

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=12,求BE2?DG2的值.k ∴

BCCGb??,?BCD??ECG?900 DCCEa∴?BCG??DCE ∴?BCG:?DCE ∴?CBG??CDE

又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?900 ∴?CDE??DHO?900 ∴?DOH?900 ∴BG?DE

(3)∵BG?DE ∴BE2?DG2?OB2?OE2?OG2?OD2?BD2?GE2

1236565 ∴ BD2?GE2?22?32?12?()2? ∴BE2?DG2?

244 又∵a?3,b?2,k?

数据的分析:

一:4.为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利.息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人,.

图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计....图,图2是该校学生人均存款情况的条形统计图. ....(1)九年级学生人均存款元; (2)该校学生人均存款多少元?

(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% (“爱心储蓄”免收利息税),且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用,那么该校一

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学年能帮助多少为贫困失学儿童。 解:(1)240 (2) 解法一:

七年级存款总额:400×1200×40% = 192000(元) 八年级存款总额:300×1200×35% = 126000 (元) 九年级存款总额: 240×1200×25% = 72000 (元) (192000+126000+72000)÷ 1200 = 325 (元) 所以该校的学生人均存款额为 325 元

解法二: 400×40% + 300×35% + 240×25% = 325 元 所以该校的学生人均存款额为 325 元

(3)解法一: (192000+126000+72000)×2.25% ÷351= 25(人) 解法二: 325×1200×2.25%÷351 = 25(人)。

二:如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。

⑴请根据图11中所提供的信息填写右表:

⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:

①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好; ②依据平均数与中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。

⑶依据折线统计图和成绩合

格的次数,分析哪位运动员体能训练的效

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平均数 中位数 体能测试成绩合格次数 甲 乙 60 65 果较好。

解:(1)如表所示:

体能测试成绩合格 平均数 中位数 次数 甲 乙 60 60 65 57.5 2 4

⑵ ①乙;②甲

⑶ 从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多,所以乙训练的效果较好。

三:如图所示,A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题: (1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?

(2)求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价;

(3)A旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x(元)与游客人数y(万人)满足函数关系y?5?x.若要使1006 5 4 3 2 1

2002 2003 2004 2005 2006 年 万人 A B

A旅游点的游客人数不超过4万人,则门

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