第二章 光的干涉 知识点总结
2.1.1光的干涉现象
两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。 2.1.2干涉原理
注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理
当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理
在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1） （2）
注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件
2 I(r)?E?E?E?E?I1(r)?I2(r)?2E1?E2 1 2 1 2
????2 E1?E2干涉项：
相干条件：
?E10?E20{cos(k1?k2)?r?(?20??10)?(?2??1)t?cos(k2?k1)?r?(?20??10)?(?2??1)t}（干涉项不为零）
? 2 ? ? 1 （为了获得稳定的叠加分布） ? 20 ? ? 10 ? 常数 （为了使干涉场强不随时间变化） 2.1.4 干涉场的衬比度
1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：
Ix,y?U1(x,y)?U2(x,y)U1(x, ?I?I?2IIcos??E10?E20?0?????y)?U2(x,y)?*1212
?(x,y)??ksin11x?sinx??A10i??ksin?2x??20???220?10? Ux,y?Aei?ksin?Ux,ye2211亮度最大值处：
亮度最小值处： 条纹间距公式
?????????????空间频率：
?
（2）定义 衬比度 ??(IM?Im)(IM?Im)
以参与相干叠加的两个光场参数表示：
2I1I2 ??I1?I2
2A1??A22衬比度的物理意义 1.光强起伏
?? I(r)?I01??cos??(r)122.相干度 ??1 完全相干
??0完全非相干
0???1部分相干
2.2分波前干涉
2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性
? 发光断续性 ? 相位无序性
? 各点源发光的独立性
根源：微观上持续发光时间τ0有限。
如果τ0无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。这就是理想单色光。 (2)两种方法
? 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ? 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差
稳定）
2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义
?A?1??1??A2?????(x,y)??k?sin??sin??x???20??
（2） 光程差分析（要会推导）
2?2? ??(P)??10(P,t)??20(P,t)?(R2?R1)?(r2?r1)??
dd22
由 r1?(x?)2?y2?D2,r2?(x?)2?y2?D222
得 r22?r12?2xd 22由 r22?r?(r2?r)(r2?r)， r22?r?2xd1111
2xd2xdd 得 r2?r???x1r2?r2DD1 2?2? ??(P)??10(P,t)??20(P,t)?(R2?R1)?(r2?r1)?? 当Q位于Ｚ轴上时，R=R则
12, (3)干涉条纹分布 I(x,y)?I0(1?cos??(x,y)) d I(x,y)?I0(1?cos(kx))D (4) 非近轴近似下的干涉条纹分布 I(x,y)?I0(1?cos??(x,y)) ?2????(P)?r?r干涉相长21?j2?, ? ?2????(P)?r?r?,干涉相消21?(2j?1)
?亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交错分布。干涉条纹为非定域的，空间各处均可见到。 (5)干涉条纹间距公式
dd2?d由 I(x,y)?I0(1?cos(kx))，kx?x?2j?X
(x,y)
Z
d??(x,y)?kx,Dk?2??????DD?D得 xj?jD?d
条纹间距：
DDD e?(j?1)??j???ddd
(６) 干涉条纹的物理意义： 光程差
r?r?m?时21
亮条纹；
r2?r1?(m?1)?时2
暗条纹；物理意义：
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。
2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，位相差变化2π。 2.2.3 其它分波前干涉装置（了解，见PPT）
2.2.4 光源宽度对干涉场衬比度的影响（学会推导，记住图即可） 扩展光源 (extended source of light) 具有一定的尺寸和体积 大量非相干点源的集合
多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度 1 两个分离点源照明时的部分相干场 （1） 计算思路：
i先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布，关键是找到关系式?x?ii然后根据
Dx0。 R
算得各点光源在观察屏上的光强分布
iii由于两点光源非相干，所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到。 （2）衬比度变化
2 线光源照明时的部分相干场 （1） 计算思路：
i用到1中结论， ? ? 。
dx0并且有 dI(x,y)?B(1?cos(2?fx?2?f0x0))ii对整个线光源积分：
b/2b/2 I(x,y)?dI?B(1?cos(2?fx?2?fx)dx?b/2??b/2?000
（2） 衬比度变化：
sin?f0bsinu
??? ?f0bu R?当 u??时，对给定的d下，b?,此时?＝0d
R? b0? 光源极限宽度d 同理，给定b下，R? 双孔极限间隔 d0?b3 面光源照明时的部分相干场 (1) 计算思路
与2接近，只是将线积分改为面积分。 (2) 方孔光源
sin?f0b I(x,y)?I0(1?cos2?fx)?f0b sinud??，u??fb??b0 uR?与线光源照明时形式一样，区别在于方孔时常数项I0＝B(ab),线光源时，I0=Bb (3) 圆盘光源
积分不能得到解析式 圆盘光源极限直径： R?b0?1.10 d2.2.5光场的时间相干性 1.谱线宽度
光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成的。 假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为：
?? ?E(t)?exp(?i?t),??t??022 ?其他时间 ??E(t)?0则广播强度随频率的分布：
4sin2?(???0)?2?2
i(?)?g(?)??(???0)2
当 时， ，
为该辐射光谱宽度。当 取无穷大时，就对应理想
单色光的情况；当 较大以致 时，就称为准单色光由
， ν可得：
这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关系。 2.光源非单色性对条纹衬比度的影响 方垒型谱函数下干涉场的衬比度
k0??k/2sinv
I(?L)?I0＋i0cos(k?L)dk?I0(1?cosk0?L) vk0??k/2
?????1? 其中 v?sinvsin??k?L2?L?k?L2则 ?(?L)?v?k