统计之都
COS—Capital Of Statistics
人大统计学考研 历年真题精华版
(03-09)
—By fan
（声明：这是由fan整理编辑，仅供参考。）
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统计之都
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2009年人大统计学专业课初试题
一、有两个正态总体，均值和方差未知，但已知方差相等。从第一个总体中抽取n=16的随机
样本，均值为24，方差为64；从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20，方差为49。如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值？
二、在何种情形下，回归系数的最小二乘估计不具有无偏性？说出原因并指出解决办法。
三、周期过程Xt?Acos(?t??)，其中频率?和振幅A都是常数，而相位?是一个在区间
[-π,π]上服从均匀分布的随机变量。问{Xt}是否平稳？说明原因。
四、把一个总体分为三层，各层的权重和预估的比例见下表。待估计的参数为总体比例。如
采用奈曼分层抽样，请说明需要多大的样本容量才能与样本容量为600的无放回简单随
机抽样有相同的估计量方差。（假设各层总体单位数量Nh都充分大，忽略“有限总体校正系数”）
层 1 2 3 总体权重Wh?Nh/N 预估的层内总体比例 0.5 0.7 0.6 0.5 0.3 0.2
五、与人大出版社21世纪统计学系列教材之《统计学》（第二版）第四章习题第10题是一样
的。
六、若有线性回归模型yt??0??1xt??t (t?1,2,E(?t?s)?0 (t?s)，则
,n),其中E(?t)?0，E(?t2)??2xt2，
（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定？请简要说明。 （2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。
七、测试某种安眠药效果，随机选40只白鼠，将其随机分为20对，再随机分为两组。第一
组10对白鼠中每一对的两只分别关在不同的笼中喂养；第二组10对白鼠中每一对的两只关在同一个笼中喂养。每对白鼠中随机抽取一只喂以实验的安眠药，在三个不同的时间点记录每只白鼠的活动情况：吃药后立即记录，吃药后一小时记录，吃药后两小时记
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录。对于不吃药的白鼠，记录时间与同一对中另外一只白鼠的记录时间相同。假定40只白鼠的初始活动状态相同。请详细阐述你用何种方法分析安眠药的效果？
八、某大学从教师中抽取一个随机样本进行满意度调查。1分表示非常不满意，100分表示非
常满意。数据汇总如下表，欲分析教师职称和性别对满意度有无显著性影响，则 （1）你会选择什么分析方法？简述你的分析思路（可用公式说明，不需计算结果）。 （2）要采用该分析方法，数据必须满足哪些几本假定？请加以说明。
职称 教授 副教授 讲师 男 调查人数 30 30 30 满意度 88 83 74 调查人数 30 30 30 女 满意度 82 80 75
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