（3）函数g(x)?ex（x?R）为单调增函数，
且当x?[0,?4]时，f(x)?0，g(x)?ex?0，此时有f(x)?g(x)； 10
分
1????当x??,???时，由于lne4??0.785，而ln2?ln2?0.345，
24?4???则有lne4?ln2，即g()?e4???42，
又
???g(x)为增函数，?当x??,???时，g(x)?2 12分
?4?而函数f(x)的最大值为2，即f(x)?则当x??2，
???,???时，恒有f(x)?g(x)， ?4?综上，在?0,???恒有f(x)?g(x)，即方程f(x)?g(x)在?0,???内没有实数 18、解：以O为原点，OA所在直线为y轴建立直角坐标系如图，依题意可设抛物线方程为
y2?2px(p?0)，且C（4，2）
2
故曲线段OC的方程为y?x(0?x?4，y?0)
设P(y，y)(0?y?2)是曲线段OC上的任意一点，则在矩 形PQBN中，|PQ|?2?y，|PN|?4?y
工业区面积S?|PQ|?PN|?(2?y)(4?y)??y?2y?4y?8
223222
S ??3y?4y?4，令
得y1?2，y1??2 3 当y?(0，)时，S ?0，S是y的增函数
23
2
382 ?y?时，S取到极大值，此时|PQ|?2?y?
332)时，S ?0，S是y的减函数 当y?(，
|PN|?4?y?232832256??9.5 ，故S??93927
?y?0时S?8，?Smax?9.5(km2) 所以，把工业园区规划成长为
328km，宽为km的矩形时， 932 工业园区的面积最大，最大面积约为9.5km
19【解】（1）由Sn?(1??)??an?Sn?1?(1??)??an?1(n?2)， 相减得：an???an??an?1，∴
an?(n?2)，∴数列{an}是等比数列 ?an?11?? （2）f(?)??1??，∴bn?bn11???1，
1?bn?1bnbn?1∴{111}是首项为?2，公差为1的等差数列；∴?2?(n?1)?n?1
b1bnbn1 n?1122n?1∴bn?（3）??1时，an?()，∴Cn?an(11?1)?()n?1n， bn2∴Tn?1?2()?3()???n()121212n?1， ①
11111Tn?()?2()2?3()3???n()n ② 222221112131n?11n②-①得：Tn?1?()?()?()???()?n()，
2222221112131n?11n1n1n∴Tn?1?()?()?()???()?n()?2(1?())?n()， 222222221n1n所以：Tn?4(1?())?2n()
22xx?1??1?20[解]：（1）当a?1时，f(x)?1??????
?2??4? 因为f(x)在???,0?上递减，所以f(x)?f(0)?3，即f(x)在???,1?的值域为?3,???
故不存在常数M?0，使|f(x)|?M成立
所以函数f?x?在???,1?上不是有界函数。 ……4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，f(x)?3在?1,???上恒成立。………5分
?1??1??1??3?f(x)?3， ?4????a????2???
?4??2??4?
xxx
xx?1??1?∴ ?4?2????a?2?2x???在?0,???上恒成立………6分
?2??2?xxx????11????xx∴ ??4?2?????a??2?2???? ………7分
2????2??????max??minx设2?t，h(t)??4t?，p(t)?2t?，由x??0,???得 t≥1，
1t1t设1?t1?t2，h(t1)?h(t2)??t2?t1??4t1t2?1??0
t1t2p(t1)?p(t2)??t1?t2??2t1t2?1??0
t1t2所以h(t)在?1,???上递减，p(t)在?1,???上递增，………9分（单调性不证，不扣分）
h(t)在?1,???上的最大值为h(1)??5， p(t)在?1,???上的最小值为p(1)?1
所以实数a的取值范围为??5,1?。…………………………………11分 （3）g(x)??1?2， xm?2?11?2m1?m?g(x)?………13分
1?2m1?m∵ m>0 ，x??0,1? ∴ g?x?在?0,1?上递减，………12分 ∴ g(1)?g(x)?g(0) 即
①当
?2?1?m1?2m1?m，即m??0,时，g(x)?， ………14分 ???1?m1?2m1?m?2?1?m，………16分 1?m此时 T(m)??2?1?m1?2m1?2m,???②当，即m??时，g(x)?， ??21?m1?2m1?2m??此时 T(m)?1?2m， ---------17分
1?2m综上所述，当m??0,???2??1?m?,???； ?时，T(m)的取值范围是?2??1?m??2??1?2m?,???当m??时，T(m)的取值范围是?,???………18 ?1?2m2????