第07节 对数与对数函数 【考纲解读】 考 点 对数运算 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 对数函数的图象和性质 2．理解对数函数的2013?浙江理3； 2014?浙江文8；理7； 2015?浙江文9；理10，1.对数运算； 2.对数函数的图象和性质及其应用. 3.备考重点： （1）对数运算 （2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题. 【知识清单】 1. 对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
对点练习
11
设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )
abA.10 【答案】A
1111则????logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m?10. ablog2mlog5m考纲内容 5年统计 分析预测 概念，掌握对数函数的图12； 象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 2016?浙江文,5；理12； B.10 C.20 D.100
2.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1) (2)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； M
②loga＝logaM－logaN；
N③logaMn＝nlogaM(n∈R)；
n
④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).
m(3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝②logab＝
logaN
(a，b均大于零且不等于1)； logab
1
，推广logab〃logbc〃logcd＝logad. logba
对点练习
【2017浙江台州中学月考】lg25532?2lg?lg等于（ ） 16981A.lg2 B.lg3 C.4 D.lg5 【答案】A.
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质 a>1 0 当0 a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为 （A）a?b?c （B）c?b?a 【答案】C （C）b?a?c （D）b?c?a 所以b?a?c，故选C． 【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，对数运算、对数函数的图象和性质及其应用是高考的热点，题型多以选择题、填空题为主，偶尔有以大题中关键一步的形式出现，主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等. 另外底数多含参数、考查分类讨论．常常以分段函数的形式与指数函数综合考查. 【重点难点突破】 考点1 对数的化简、求值 【1-1】求值【答案】-4 【解析】lg8?lg125?lg2?lg5 lg10lg0.1lg8?lg125?lg2?lg5lg1000?lg10???4； 1lg10lg0.1lg10???lg10?2x的值. y【1-2】已知lgx?lgy?2lg?2x?3y?，求log32