2019九年级数学上册第1章二次函数的应用1.4.1利用二次函数解决面积最值问题同步练习

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1.4 第1课时 利用二次函数解决面积最值问题

一、选择题

1.关于二次函数y=x+4x-7的最大(小)值,下列叙述正确的是( ) A.当x=2时,函数有最大值 B.当x=2时,函数有最小值 C.当x=-2时,函数有最大值 D.当x=-2时,函数有最小值

2.如图K-6-1,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )

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图K-6-1

A.60 m B.63 m C.64 m D.66 m

3.如图K-6-2所示,C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )

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2

2

2

图K-6-2

A.当C是AB的中点时,S最小 B.当C是AB的中点时,S最大 C.当C为AB的三等分点时,S最小 D.当C为AB的三等分点时,S最大

4.如图K-6-3,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连结BD,点P在线段

DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连结QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x之间函数关系的

图象大致是( )

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图K-6-3

图K-6-4

二、填空题

5.已知二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象如图K-6-5所示,当-5≤x≤0时,函数y的最大值是________,最小值是________.

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图K-6-5

6.已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30,则这个直角三角形的面积最大为________.

7.如图K-6-6,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从A,B同时出发,那么经过________s,四边形APQC的面积最小.

图K-6-6

8.2017·河南如图K-6-7①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运

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动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是________.

图K-6-7

三、解答题

9.2017·绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m).

(1)如图K-6-8①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图②,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

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图K-6-8

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