核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(O)?0.00027b
以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，?表示富集度，则有：
235c5??
235c5?238(1?c5)1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246
?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.91000?(UO2)?NAN(UO2)??2.23?1028M(UO2)所以，N(U5)?c5N(UO2)?5.49?1026(m)?3
(m?3) (m?3)
N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)
?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1)
?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：
?a(U5)?680.9b
由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(Al)?1.5m?1,?a(H2O)?2.2m?1,M(U)?238.03,
?(U)?19.05?103kg/m3
可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)
(m?1)
则纯U-235的宏观吸收截面：?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2总的宏观吸收截面：?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.41-6
(m?1)
?PV??V??3.2?10?11
P2?107172????1.25?10m??3.2?10?115?3.2?10?11
1-12题
1000?106每秒钟发出的热量： E???3.125?109J
?0.32PT每秒钟裂变的U235：N?3.125?1010?3.125?109?9.7656?1019(个)
运行一年的裂变的U235：N'?N?T?9.7656?1019?365?24?3600?3.0797?1027(个) 消耗的u235质量：
(1??)N'(1?0.18)?3.0797?1027?2356 m??A??1.4228?10g?1422.8kg 23NA6.022?10E'1?109?365?24?360096需消耗的煤： m???3.3983?10Kg?3.3983?10吨 7Q0.32?2.9?101-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b
,v(U5)?2.416
由定义易得：??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)
?N(U8)?N(U5)v(U5)?f(U5)(??a(U5))
?a(U8)?N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.7为使铀的η＝1.7， N(U8)?富集度??235N(U5)235?100%??1.77%
235N(U5)?238N(U8)235?238?54.9. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235
的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解：该电站一年释放出的总能量=900?10?0.85?3600?60?24?365?2.4125?10J
6162.4125?1016?7.54?1026 对应总的裂变反应数=6?19200?10?1.6?10因为对核燃料而言：?t??f???
核燃料总的核反应次数=7.54?10?(1?0.169)?8.81?10
26268.81?1026?235?344(kg) 消耗的U-235质量=
6.02?1023?1000消耗的核燃料质量=344/20%?1720(kg)
第二章
.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解： 无限介质增殖因数：k???pf??1.1127 不泄漏概率：???s?d?0.952?0.94?0.89488 有效增殖因数：keff?k???0.9957
2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：
σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO
即：
(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO ξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )
查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：
ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次数：
Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（E Q(E)???s(E')?(E')f(E'?E)dE' ?Ec对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数： Q(E)??EcE/a?s?(E')f(E'?E)dE' 在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E'?E)dE'???dE'。已知?(E')?，有： E'(1??)E'Ec?s?1(E??Ec)?s??dE'?dE'1Q(E)???s ??s???(?)?E/aE/a(1??)E'2E'(1??)E'(1??)EcE/?(1??)EEcEc?（这里隐含一个前提：E/α>E’） （2）利用上一问的结论： Qg??Eg?1Eg??EQ(E)dE?s(1??)EcEg?1?EgEg?11E?s???E?Eg??dE?s(g?1??lng?1) (1??)EgE(1??)EcEg2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。 解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802×103 kg/m3，可得： 103???NA0.802?106?6.023?1023N???2.68?1028 m-3 M18.015已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J?K-1，则： kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV) 查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律： ?a(kTM)??a(0.0253)0.0253kT/M?0.4914 (b)