数学试卷
北京市门头沟区2019年中考数学一模试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（4分）（2019?门头沟区一模）﹣3的倒数是（ ） 3 A．B． ﹣3 C． D． 考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答： 解：∵﹣3×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选A． 点评： 本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2019?门头沟区一模）2019年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000元，将1 780 000 000 000用科学记数法表示应为（ ） 13121110 A．B． C． D． 0.178×10 1.78×10 17.8×10 1.78×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 根据科学记数法的定义和乘方得意义求解． 12解答： 解：1 780 000 000 000=1.78×10． 故选B． n点评： 本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10（1≤a＜10，n为正整数）形式表示数的方法叫科学记数法． 3．（4分）（2010?西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） 5 6 7 8 A．B． C． D． 考点： 多边形内角与外角． 专题： 压轴题． 分析： 利用多边形的内角和公式即可求解． 解答： 解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°， 所以（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6， 所以这个多边形的边数是6． 故选B． 点评： 本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要． 数学试卷
4．（4分）（2019?门头沟区一模）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（ ）
13° 26° 52° 78° A．B． C． D． 考点： 圆周角定理；垂径定理． 分析： 由OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，根据垂径定理的即可求得=，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数． 解答： 解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA， ∴=， ∵∠ADC=26°， ∴∠AOB=2∠ADC=52°． 故选C． 点评： 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（4分）（2019?门头沟区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体；简单几何体的三视图． 分析： 由圆锥的展开图特点以及三视图的定义判断得出即可． 解答： 解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，再利用圆锥的左视图是三角形． 故选：A． 点评： 此题主要考查了展开图折叠成几何体以及三视图问题，熟悉圆锥的展开图特点是解答此题的关键． 6．（4分）（2019?门头沟区一模）有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1，2，3，4，5，6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字是偶数的概率是（ ）
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A． B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 让偶数的个数除以卡片的总张数即可求得相应概率． 解答： 解：6个数字中，偶数有2，4，6三个，所以抽到偶数的概率是． 故选C． 点评： 此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（4分）（2019?门头沟区一模）小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示： 4 5 7 8 9 10 月用水量（吨） 3 4 2 3 6 3 1 1 户数 则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（ ） A．5，7 B． 7，7 C． 7，8 D． 3，7 考点： 众数；中位数． 分析： 根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数是中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据． 解答： 解：∵用水量为7吨的户数有6户，户数最多， ∴该月用水量的众数是7； ∵共有20个数， ∴这20户家庭该月用水量的中位数是第10个和11个数的平均数， ∴该月用水量的中位数是（7+7）÷2=7； 故选B． 点评： 此题考查了中位数与众数，掌握中位数与众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 8．（4分）（2019?门头沟区一模）如图1，从矩形纸片AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC、CD、DE、EF运动到点F停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF的面积是（ ）
32 34 A．B． 考点： 动点问题的函数图象． 36 C． 48 D． 数学试卷
专题： 压轴题；动点型． 分析： 正确读图象是解决本题的关键． 解答： 解：根据函数图象可以知道，从0到4，y随x的增大而增大，因而BC=4，P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=3；同理：ED=2，EF=17﹣9=8；则AF=BC+DE=4+2=6， 则图形ABCDEF的面积是：矩形AMEF的面积﹣矩形BMDC的面积=8×6﹣4×3=36． 图形ABCDEF的面积是36． 故选C． 点评： 根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2019?门头沟区一模）若分式
的值为零，则x的值为 2 ．
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0． 解答： 解：分式值为0， 则2x﹣4=0，解得x=2， 当x=2时，x+1=3≠0． 故当x=2时，分式的值是0． 点评： 分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 10．（4分）（2019?门头沟区一模）因式分解：ax﹣10ax+25a= a（x﹣5） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 22分析： 先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a﹣2ab+b=（a22
﹣b）． 2解答： 解：ax﹣10ax+25a 2=a（x﹣10x+25）﹣﹣（提取公因式） 2=a（x﹣5）．﹣﹣（完全平方公式） 2故答案为：a（x﹣5）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 11．（4分）（2019?门头沟区一模）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为 13.5 米．
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