贵州省七校联盟2015届高三上学 期第一次联考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B= A． 5 B． 6 C． 7
2．（5分）复数z=
，则A∩B的真子集个数为（）
D． 8
（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
22
3．（5分）已知双曲线x+my=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（） A． 4
B．
C．
D． ﹣4
4．（5分）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）
A． ①②⑥
B． ①②③
C． ④⑤⑥
D． ③④⑤
5．（5分）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为（） A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）
A． f（x）=x﹣
B． f（x）= C． f（x）=﹣1 D． f（x）=
7．（5分）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且，则
的值等于（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 8 8．（5分）以下四个命题中，真命题的个数是（）
①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2 11．（5分）一个平行四边形的三个顶点的坐标为（﹣1，2），（3，4），（4，﹣2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x﹣5y的最大值是（） A． 16 B． 18 C． 20 D． 36
12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）+y=1，P是椭圆
22
=1上一点，过P作圆的两条
切线，切点为A、B，求?的范围为（）
A． [0，
]
B． [2
﹣3，+∞] C． [2
﹣3，
] D． [，
]
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知扇形AOB（∠AOB为圆心角）的面积为
，半径为2，则△ABC的面积为．
14．（5分）某高中共有学生1000名，其中2014-2015学年高一年级共有学生380人，2014-2015学年高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在2015届高三年级中抽取的人数等于．
15．（5分）已知椭圆
+
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=2px（p＞0）有相同的焦点F，点A
2
是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率是．
16．（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣kx有3个零点，则
实数k的取值范围是．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1=b1=1，且
+
b3s3=36，b2s2=8（n∈N）． （1）求an和bn；
（2）若an＜an+1，求数列的前n项和Tn．