幂的运算练习题及答案

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《幂的运算》提高练习题

一、选择题

1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是( ) A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )

(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2

; (4)a2m=(﹣a2)m. A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是( ) A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3

C、

D、(x﹣y)3=x3﹣y3

4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( ) A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是( )

①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题

6、计算:x2?x3= _________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ .

7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ . 三、解答题

8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值。

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9、若1+2+3+…+n=a, 求代数式(xny)(xn﹣1y2)(xn﹣2y3)…(x2yn﹣1)(xyn)的值.

10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.

11、已知25m?2?10n=57?24,求m、n.

12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.

13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.

14、比较下列一组数的大小.8131,2741,961

22、计算:(a﹣b)m+3?(b﹣a)2?(a﹣b)m?(b﹣a)5

15、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.

16、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.

18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.

19、计算:an﹣5(an+1b3m﹣2)2+(an﹣1bm﹣2)3(﹣b3m+2)

20、若x=3an,y=﹣

,当a=2,n=3时,求anx﹣ay

23、若(am+1bn+2)(a2n﹣1b2n)=a5b3,则求m+n的值.

24、用简便方法计算: (1)(2)2×42

的值.

21、已知:2x=4y+1,27y=3x﹣1,求x﹣y的值.

(2)(﹣0.25)12×412

2 / 9

(3)0.52×25×0.125

(4)[()2]3×(23)3

3 / 9

答案与评分标准

一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分) 1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是( ) A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 考点:有理数的乘方。

分析:本题考查有理数的乘方运算,(﹣2)100表示100个(﹣2)的乘积,所以(﹣2)100=(﹣2)99×(﹣2).

1009999

解答:解:(﹣2)+(﹣2)=(﹣2)[(﹣2)+1]=299. 故选C.

点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.

负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.

2、当m是正整数时,下列等式成立的有( ) (1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)2m2m

a=(﹣a). A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

考点:幂的乘方与积的乘方。

分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性.

解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确; 因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a2m=(﹣am)2正确; (4)a2m=(﹣a2)m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;

所以(1)(2)(3)正确. 故选B.

点评:本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数. 3、下列运算正确的是( ) A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3

C、

D、

(x﹣y)3=x3﹣y3

考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。

分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.

解答:解:A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;

B、应为(﹣3x2y)3=﹣27x6y3,故本选项错误; C、

,正确;

D、应为(x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3,故本选项错误. 故选C. 点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;

(2)同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.

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4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( ) A、an与bn B、a2n与b2n

C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 考点:有理数的乘方;相反数。

分析:两数互为相反数,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.

解答:解:依题意,得a+b=0,即a=﹣b.

A中,n为奇数,an+bn=0;n为偶数,an+bn=2an,错误; B中,a2n+b2n=2a2n,错误; C中,a2n+1+b2n+1=0,正确;

D中,a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1,错误. 故选C.

点评:本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质. 注意:一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数. 5、下列等式中正确的个数是( )

①a5+a5=a10;②(﹣a)6?(﹣a)3?a=a10;③﹣a4?(﹣a)5=a20;④25+25=26. A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。 分析:①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);④利用乘法分配律的逆运算. 解答:解:①∵a5+a5=2a5;,故①的答案不正确;

②∵(﹣a)6?(﹣a)3=(﹣a)9=﹣a9,故②的答案不正确; ③∵﹣a4?(﹣a)5=a9;,故③的答案不正确;

④25+25=2×25=26. 所以正确的个数是1, 故选B.

点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化.

二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分) 6、计算:x2?x3= x5 ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= 0 . 考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。

分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题. 解答:解:x2?x3=x5;

(﹣a2)3+(﹣a3)2=﹣a6+a6=0.

点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果.

7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= 180 . 考点:幂的乘方与积的乘方。

分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可. 解答:解:∴2m=5,2n=6, ∴2m+2n=2m?(2n)2=5×62=180.

点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单.

三、解答题(共17小题,满分0分) 8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值. 考点:同底数幂的乘法。

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