重庆市北碚区江北中学2019-2020学年中考九年级数学一次函数和反比例函数综合题强化训练(含答案)

重庆市北碚区江北中学2019-2020学年中考九年级数学一次函数和反比例函数综合题强化训练

1、如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D. (1)求双曲线的解析式;

(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积.

【解答】解:(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3), ∴点D的坐标是(1,2),

∵双曲线y=(k≠0,x>0)过点D, ∴2=,得k=2,

即双曲线的解析式是:y=; (2)∵直线AC交y轴于点E, ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=即△CDE的面积是3.

2、如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解; (3)求△AOB的面积;

(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.

解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上, ∴m=﹣8.

∴反比例函数的解析式为y=﹣. ∵点A(﹣4,n)在y=﹣上, ∴n=2.

∴A(﹣4,2).

∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),

∴.解得:.

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.

(2):∵A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,

∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4,x2=2. (3)∵当x=0时,y=﹣2. ∴点C(0,﹣2). ∴OC=2.

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6;

(4)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2.

3、如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与Y轴交于点D,点B的坐标为(m,

3-4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=。

5(1)求反比例函数的解析式; (2)连接OB,求△AOB的面积。

解:(1)先求得点A(-4,3),所以y=?12. x(2)点B(3,-4),则直线AB的解析式为y=-x-1,所以点C(-1,0),所以S△AOB=3.5.

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