重庆市北碚区江北中学2019-2020学年中考九年级数学一次函数和反比例函数综合题强化训练
1、如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D． （1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3）， ∴点D的坐标是（1，2），
∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D， ∴2=，得k=2，
即双曲线的解析式是：y=； （2）∵直线AC交y轴于点E， ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=即△CDE的面积是3．
2、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．
，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解； （3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上， ∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y=﹣． ∵点A（﹣4，n）在y=﹣上， ∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．解得：．
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．
（2）：∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2． （3）∵当x=0时，y=﹣2． ∴点C（0，﹣2）． ∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；
（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．
3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与Y轴交于点D，点B的坐标为（m，
3-4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=。
5（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积。
解：（1）先求得点A（-4,3），所以y=?12. x（2）点B（3，-4），则直线AB的解析式为y=-x-1，所以点C（-1,0），所以S△AOB=3.5.