桂林电子科技大学随机过程模拟试卷（一）
2017-2018学年第一学期
课程名称 随机过程（闭卷，120分钟） 适用班级 17级理、工科研究生 一、填空题（每小题3分，共15分）
21. 设X,Y 相互独立，且X~N(?1,?12),Y~N(?2,?2),Z?aX?bY。其中a,b为常数，则Z 的特征函数为： fZ(t)?；
2. 设WT是参数为?2?1的Wiener过程，XT?X?t??e?tW?e2t?,t?T。则
XN的相关函数为：RX?s,t??；
??3.设SX(?)是平稳过程XT的谱密度，Y(t)?X(t)?X(t?l),t?T,l为常数。则
SY(?)?；
4. 设X~Np??,B?，其中p表示维度，则P(x)=；
5. 设XN为齐次马氏链，状态空间S??1,2,3?，一步转移概率矩阵为：
?0?P??1?2?1?2121?2?1? 2?0??012则 PX?13??3,X?12??2X?10??3?； 二、选择题（每题3分，共15分）
1. 设XN??X?n?,n?N?为马氏链,S为状态空间。则下列正确的选项是：（)
?k?m??k?（A）pij?n???pil?n?flj?m??n?k?,n,k,m?0,i,j?S；
l?S???k?m??m?（B）pij?n???fil?k??n?plj?n?k?,n,k,m?0,i,j?S；
l?S?k?m??k??m?（C）pij?n???pil?n?plj?n?k?,n,k,m?0,i,j?S；
l?Sn??j?ui????（D）exp???tk?tk?1?p?ei?k?1??。
???????? 1
2. 设?X(t),t?T?为平稳过程，相关函数为RX???。则； （A）RX????0； （B）RX???具有非负定性； （C）P?X?t?X?t?????RX????1； （D）RX???=RX????。 3. 设XT为正态正交增量过程。则下列正确的选项是：（ ） （A） XT为独立过程； （B）XT为独立增量过程； （C）XT为平稳增量过程； （D）XT为平稳过程。
4.设SX(?)是平稳过程XT的谱密度，Y(t)?X(t)?X(t?l)为常数。则
??SY(?)?（ ）
（A）2SX(?)(1-cos?l)； （B）2SX(?)(1?sin?l)；
（C）2SX(?)(1?cos?l)； （D）SX(?)cos?l。
5.设N?t?表示?0,t?时间段内到达某服务台的顾客人数。?n表示第n个顾客到达该服务台的时间。则下列正确的选项是：() （A）?n服从参数为?的指数分布；
（B）?Tn??n??n?1,n?N?是相互独立，且同服从参数为?的指数分布；
（C）?n服从参数为?的泊松分布； （D）Tn服从参数为?的?分布。 三、计算题（每小题10分，共40分）
1．设?Xn,n?N?为独立同分布且服从N?,?2的随机变量序列，M~????，
???M?且M与每个Xn?n?N?均独立，证明：E??Xi????。
?i?1?2．设随机过程X(t)???Ykco?kst?Zksi?nkt?，t?0。其中
k?1n Y1,Y2,?,Yn,Z1,Z2,?,Zn是相互独立的随机变量，且Yk,Zk~N0,?k2,k?1,2,?,n。
（1）求?X(t)?的均值函数和相关函数。
?? 2
（2）证明?X(t)?是正态过程。
6?23．已知平稳过程{X(t),???t???}的谱密度为SX(?)?4，求相
??5?2?4关函数和平均功率。
4．设XN为齐次马氏链，状态空间S?{1,2,3,4}。一步转移概率矩阵为：
?1?2??0?P???0??1??3121200012120?0??0??? 1?2?2??3?试求：
（1）讨论S的状态类型并对状态空间S进行分解； （2）写出P的标准型；
（3）求S的等价类闭集的平稳分布。 四、证明题（每小题15分，共30分）
1. 设{Ni(t),t?0}(i?1,2,...,k)是参数分别为?1,?2,...,?n的泊松过程，且是相互独立的。试证明N?t???Ni?t?也是泊松过程。
i?1n2. 设XN??X?n?,n?N?为马氏链,S为状态空间。试证明：
?k?m??k??m?pij?n???pil?n?plj?n?k?,n,k,m?0,i,j?S
l?S
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