分宜中学 玉山一中 临川一中 2018年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 1．已知集合A??x则A?2??1?，B??x(x?2)(x?1)?0?，x??B等于（ ）
A．(0,2) B．(1,2) C．(?2,2) D．(??,?2)2．设(1?2i)x?x?yi，其中x,y是实数， 则(0,??) y?i?（ ） xB．2
C．3 D．5 A．1 3．下面框图的S的输出值为 （ ） A．5 B．6 C．8 D．13
4．已知随机变量X服从正态分布N(2,?)且P(x?4)?0.88，则P(0?x?4)?（ ）
2 A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.12
25．在各项不为零的等差数列?an?中，2a2017?a2018?2a2019?0，数列{bn}是等比数列，且b2018?a2018，则log2(b2017b2019)的值为（ ）
A．1 B．2 C. 4 D．8
6．下列命题正确的个数是（ ）
（1）函数y?cosax?sinax的最小正周期为?”的充分不必要条件是“a?1”. （2）设a?{?1,1,,3}，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有a的值为2212a?1,1,3. （3）已知函数f(x)?2x?alnx在定义域上为增函数，则a?0.
A．1 B．2 C．3 D．0
27．已知向量a?(x,x?2),b?(?3,?1),c?(1,3)，若a//b，则a与c夹角为（ ）
A．? 6 B．? 3 C．2? 3 D．5? 68．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.25 B.42 C.6 D.43 9．若关于x的不等式(a?a?6)x?sina无解，则a? （ ） A.?3 B.?2 C.2 D.3
,2?,B?x,,y2?是抛物线y2?4x上不同的点，且AB?BC，则y2的取值范?Cx?210．若A?11y1,2围是（ ）
（-?,-6）?[10,+?) B．（-?,-6]?(8,+?)A．
（-?,-5]?[8,+?)C． （-?,-5]?[10,+?)D． ?2x?y?4?11．已知动点P(x,y)满足：?x?0，则x2?y2+4y的最小值为（ ）
?2x?3y?2?y?3?x? A．2 B．2?4 C． ?1 D．?2 x?e?12．已知函数f(x)＝?e，x?0，（e为自然对数的底数），则函数
2??x+5x?4，x?0.y?f(f(x))?f(x)的零点的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．(x?)(2x?)的展开式中的常数项为 .
14．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，
若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为 .
15．已知矩形ABCD的两边长分别为AB?3，BC?4，O是对角线BD的中点，1x1x3 E是AD边上一点，沿BE将?ABE折起，使得A点在平面BDC上的投影恰
为O（如右图所示），则此时三棱锥A?BCD的外接球的表面积是 . 16．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，b?则有如下结论：（1）c?1;（2）S?ABC的最大值为sinA1?bcosA,a?，
2sinCcosB1; 4（3）当S?ABC取最大值时，b?5. 3则上述说法正确的结论的序号为 .
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为
必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）若数列?an?是正项数列，且a1?a2?a3???an?n?n，
（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD21ana2n，求数列?bn?的前n项和Sn .4BC，AD?AB，且PB?AB?AD?3,BC?1.
（1）求二面角B?PD?A的大小；
（2）在线段PD上是否存在一点M，使得CM?PA?
若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.
19．（本小题满分12分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.