P 41 501 102 25故E(X)?100?12?150??22元 ………………10分 1025所以预计罚款总数约为2000?22?44000元…………………12分
x2?y2?1， 20.解：（1）由题意得，a?2,b?1，所以椭圆C的方程为4又c?a?b?3,所以离心率e?22c3?．．．．．．．．．．．5分 a222（2）设P?x0,y0??x0?0,y0?0?，则x0?4y0?4，
又A?2,0?,B?0,1?，所以直线PA的方程为y?y0?x?2?， x0?2令x?0，得yM??2y02y0，从而BM?1?ym?1?， x0?2x0?2直线PB的方程为y?y0?1xx?1．令y?0，得xN??0，从而x0y0?1AN?2?xN?2?x0， y0?1所以四边形ABNM的面积：
22x0??2y0?x0?4y0?4x0y0?4x0?8y0?411?S?ANBM??2?1?? ???22?y0?1??x0?2?2?x0y0?x0?2y0?2??2x0y0?2x0?4y0?4?2 从而四边形ABNM的面积为定值．．．．．．．．．．．． 12分
x0y0?x0?2y0?221.（本小题满分12分）
2解析：(1).令f(x)?0得：xlnx?2x?2?0 2?2x22??2x， 显然x?1是y?f(x)的一个零点，又lnx?xx在(0,??)上y?lnx为增函数，y?零点x?1.
又f(x)?1?lnx?4x ?f(1)?5 //2?2x为减函数，由图像可知y?f(x)有且只有一个x故y?f(x)在零点处的切线方程为y?5x?5 函数y?g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x?e对称，所以y?g(x)的零点为
x?2e?1，在此处的切线斜率为?5 所以，所求方程为y??5(x?1?2e) …………………5分
(2).h(x)?f(x)?172171x?x?xlnx?2x2?2?x2?x?xlnx?x2?x 88811x?1?lnx?x 44h/(x)?1?lnx?1?lnx?x?0??14123所以?，要比较x1?x2与e的大小，只需比较lnx1?2lnx2与3的大?lnx?1x?022?4?小。 …………………6分
1?lnx?x?0?lnx1?lnx21?141? 由?得x1?x24?lnx?1x?022?4?x1x?2)ln1(x?2x2)(lnx1?lnx2)xx21?lnx1?2lnx2=(x1?2x2)?1?2……7分
x1x1?x24?1x2(设u(x)?(x?2)lnx?3x?1（其中x?x1,x??0,1?） x2u(x)?因为/(x?2)lnxx?23x?3?3?(lnx?) x?1x?1x?2x??0,1? x??0,1? x?23x?3?0，而由y?lnx?x?1x?219(x?1)(x?4)???0x(x?2)2x(x?2)2得y?故y?lnx?3x?3x?2x??0,1?为增函数，最大值为0。所以在(0,1)上
y?lnx?3x?3?0 x?2所以u(x)?(x?2)lnxx?23x?3?3?(lnx?)?0 x?1x?1x?2即(x?2)lnx?3………………11分
x?1
23综上所述x1?x2?e …………………12分
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 解：(1)曲线C的极坐标方程为??24222??3?sin??4?0 ，即21?3sin?x2?y2?1 ∴曲线C的平面直角坐标方程为4直线l的平面直角坐标方程为x?3?3y，即x?3y?3?0……5分
(2)易知点P在直线l上，∴PA?PB?AB?3x?3?t???2（t?为参数）又直线l过F(3,0)，直线l的参数方程可改为?，代入
?t?y? ?2?x27124??t2???，t1?t2??? ?y2?1得t?2?3t??1?0，t14477??t2??∴t1??t2?)2?4t1?t2??(t116 716……………………10分 7??t2??∴PA?PB?AB?t123.（解：(1)由f?x??x?2有
………3分
?x?2?0?x?2?0?x?2?0???或??1?x?1或?x?1?x??1?1?x?x?1?x?2?1?x?x?1?x?2?x?1?x?1?x?2???
解得0?x?2， ?所求解集为?0,2? ……5分 （2）a?1?2a?1a???1?1111?2??1??2??3 ………7分 aaaa当且仅当?1?1??1?2?????0 时取等号. a??a?由不等式f(x)?a?1?2a?1 对任意实数a?0恒成立，可得x?1?x?1?3
a解得x??
33或x? ………10分 22