数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题
数学（十七）（排列、组合与二项式定理）
一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 1. 一只青蛙在三角形ABC的三个顶点之间跳动，若此青蛙从A点起跳，跳4次后仍回到A点，则此青蛙不同的跳法的种数是
A．4 B．5 C．6 D．7
2.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 A.20种 B.16种 C.12种 D.8种
3. 已知三直线a、b、c，a // b，c与a、b均异面，三直线外有5点，由这些点和直线可确定平面的个数最多为
311113113 A. C5?C5C3?1 B. C3C3 C. C5?C5C3 D. C54.设集合A=｛-1、0、1｝，B=｛2、3、4、5、6｝，映射f：A→B，使得对任意x?A，都有x?f?x??xf?x?是奇数，这样的映射f的个数是
A.12 B.50 C.15 D.55
5. 设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 6. 若(1－2x)5的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x的取值范围是
A．x>－
1 10B．x≥－
1 4 C．－
1≤x≤0 4D．－
1 10. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 11. 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有 A．60种 B．70种 C．80种 D．120种 n数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 3i??2i12. 已知?x2?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式?14x??中常数项是 (A) 45 (B) 45i (C) －45 (D) －45i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 答案 二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13．若(x?2a)8的展开式中含x项的系数是448，则正实数a的值为 。 1 14．在(x4＋)10的展开式中常数项是 （用数字作答）。 x15设1 排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_________种。（用数字作答）。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的 取法有多少种？ 18．某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中男、女同学各有多少人？ 215)的展开式中：⑴求常数项；⑵有几个有理项；⑶有几个整式项。 x2n?120．已知(x?m)与(mx?1)2n(n?N*,m?0)的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取 19．二项式(3x?值范围. an?bna?bn21．已知：a,b?R,n?1,n?N.求证：≥() 22?*3m122．设数列?an?是等比数列，a1?C2?Am?3m?2，公比q是(x?14 )的展开式中的第二项24x（按x的降幂排列） （1） 用n,x表示通项an与前n项和Sn; （2） 若An?CnS1?CnS2???CnSn，用n,x表示An。 2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题 12n数学（十七）参考答案 一、选择题： 1. B 2.C 3. A 4.B 5B 6. D 7.C 8. B 9. B 10. A 11. D 12. D 二、填空题： 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 13、2 14.、45 15、5 16、2400 三、解答题： 417.解：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有C4种 2）取3个红 31球1个白球，有C4C6种；3）取2个红球2个白球，有 2243122C4C6,∴C4?C4C6?C4C6?115种 ?x?y?5(0?x?4)?x?2?x?3?x?4(2)设取x个红球，y个白球，则?∴?或?或? ?2x?y?7(0?y?6)?y?3?y?2?y?1233241∴符合题意的取法种数有C4C6?C4C6?C4C6?186种 21318. 解：设男生有x人，则女生有8－x人，依题意，CxC8?xA3＝180， ∴ x(x?1)(8－x)·6=180，x3－9x2+8x+60=0，x3－5x2－(4x2－20x)－(12x－60)＝0， 2(x－5)(x2－4x－12)＝0，∴x1＝5，x2＝6，x3＝－2(舍)。 r r31515?r19.解：展开式的通项为：Tr+1＝(－1)C(x)⑴设Tr+1项为常数项，则 2r()r＝(－1)r2rC15xx30?5r6， 30?5r6＝0，得r=6，即常数项为T7＝26C15； 630?5r5⑵设Tr+1项为有理项，则＝5－r为整数，∴r为6的倍数， 66又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。 5r为非负整数，得r＝0或6，∴有两个整式项。 6r2n?1?r20解：设(x?m)2n?1的展开式通项公式为Tr?1,则Tr?1?C2?mr n?1x令2n?1?r?n,得r?n?1 ⑶5－ n?1n?1 故此展开式中xn项的系数为C2n?1mn?1n?1nn由题意知:C2?C2n?1mnm n?111?m??(1?),m为n的减函数 2n?122n?11212n?N?,?m?,又当n?1时,m?,??m? 232312故m的取值范围是(,] 23 21. 证明： a,b?R?,n?1,n?N?不妨设a?b?0,则a?ba?bna?ba?bn?)?(?) 2222a?ba?bn?0,()?0 22故an?bn?(数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形