第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷
-、
选择题。本小题共5小题，每小题6分。在每小题给出的4个选项中，有的小题 只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意，把符合题意的选项前面的英文字母写 在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不 答的得0分。
1. 如图，球心在坐标原点0的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分別与x-y平面、 y-z
平衡、z-x平与球沏的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流流向 如图屮的箭头所示。少标原点处的磁场方句与x轴、y轴、z轴的火角分别是
A.
arcsm arcsin
丄
arcsin
丄
Barcsin .
，一
1
，一
arcsin
1
arcsin
c.
，一
arcsin
1
Darcsin —, arcsin —, arcsin .
2. 从楼顶边缘以人小为v（）的初速度竖直上抛一小球；经过~吋间后在楼顶边缘从静止开始
释放W—小球。荞要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则vQ的取值范围和抛出点的高度 应为
A
1 f 1
. -^o
v
（）=
v
o ~2
v
% -讲0 1
v
B. Vo 矣讲0，/z = -讲0
2
o
~2°
St
gt
°
v
（）-
c. -^o < v（）
1 ,1
=
o ~2°
v
gt
v
o 一 讲0
Vo - StQ
o
~2°
1
gt
3. 如图，卩4个半径相M的小球（构成一个体系）置r水平桌面的一条直线上，其中一个
是 钦永磁球（标有北极N和南极S）,其余三个是钢球；钱球与右边两个钢球相互接触。让
另 一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰摘，此时最右边的钢球 立即以很大速度被弹开。对于整个过程的始末，下列说法正确的足 A. 体系动能增加，体系磁能减少 B. 体系动能减少，体系磁能增加 X—'v C. 体系动能减少，体系磁能减少 D. 体系动能增加，体系磁能增加
O 乜义义J
4. 如图，一带正屯荷Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小
球（可视为点电荷）所带电荷用正负数（K?值可任意选择）表示，吋在平板h移动，并连在 轷弹簧的一端，轷弹簧的另一端连在挡板两小球的球心在弹簧的轴线上。不考虑可移动 小球与间定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内。关于可移动小球的平衡位 置，下列说法正确的是
A. 若q〉0，总有一个平衡位置 B. 若q〉0,没有平衡位置
C. 若q〈0,可能有一个或两个平衡位置 D. B.若 q<0,没有平衡位置 ‘ ?? ??- ?‘ ?‘ ....
5. 如阁，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度V向右运动，与b发生弹
性正碰，然后b与c也发生弹性正碰。若b和c的质景可任意选择，碰后c的最人速度接近 于
A. 2V
B. 3V
C. 4V
D. 5V
二、填空题。把答案填在题中横线上。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6. （10分）2016年2月11 H美国国家科学基金会宣布:美国的“激光干涉引力波天文台” （LTG0）的两台孪生引力波探测器首次且接探测到了引力波。该引力波是由13亿光年之外 的两颗黑洞在合并的最后阶段产生的。初始质量分別为29倍太阳质量和36倍太W质量的两 颗黑洞，合外成了一颗62倍太阳质朵、窈速旋转的黑洞；亏损的质朵以引力波的形式释放 到宇宙空间。这亏损的质景为 _______________ kg,相当于 _____________ J的能量。已知太 阳质fi约为2.OxlO3（）kg，光在真空屮的速度为3.0xl08m,
7. （10分）在一水平直线t相距18m的A、B两点放置两个波源。这两个波源振动方向平 行、
振幅相等、频率都是30Hz,且奋相位差31。波在媒质十的传播速度为360m/s。这两列波 在直线上因干涉而振幅等于原来各自振幅的点有 _________ 个，它们到A点的距离依次为
nt
8. （10分）如图，以a、b为端点的线圈1的&感系数为L：，以c、d为端点的线圈2的ft
感系数为U，互感系数为M （线圈1中电流的变化在线圈2中产斗:的感应电动势与线圈1中 电流随时间的变化率成正比，
比例系数称为互感M2I;且 M,2=M2,=M）O若线圈1和2首尾 相接（顺接）而串联起来，如 图（a ）所示，则总自感 为 ______________________ ____ ;若将两线阅1和2尾
(b)
尾（反接）而串联起来，如图 （b）所示，则总自感为 9. （10分）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度AB=L，地球半径OC=R, 单摆的悬点到地面的距离AC=L。己知地球质景为M,引力常景为G。当L〈 10. （10分）u与电子的性质相似，其电量与电子相同,而质量m。约为电 了 的206. 8倍。用u代替氢原子中的电子就形成u子-氛原子，P子-氢原 子的线状光谱与氢原子具有相似的规律。P \子-氢原子的基态的电离能为 eV, ^子-氢原子从第二激发态跃迁到第-?激发态发出的光子的波长为 ____________ 己 B 知质了的质虽iw是电子质量的1836倍，氯原子基态电离能为13, 605eV；光在真空中的速 度为2.998xl08m/s,普朗克常量为4.136xlO-%V以。（按玻尔理论计算时,在厂子- 氢原子屮仍将质子视为不动，则U子相当于质景为一的带电粒子。） 三、计算题。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写处最 P结果的不能得分。柯数位计算的，答案屮必须明确写出数值和单位。 11. （20分）一足球运动员1 fcj A点向球门的B点踢出球，已知A、B之间的距离为s,球 ft A向B的运动可视为水平地面上的匀速直线运动，速率为iz。另一足球运动员2到AB连 线 的距离为/,到A、B两点的距离相等。运动员2以匀速v沿直线去拦截该球。设运动员2 开始出发去拦截球的吋刻与球被运动员1踢出的吋刻相同。 （1） 如果运动员2能拦截到球，求运动员2丌始出发去拦截球莨至拦截到球的时Mfuj隔、 球被护截吋球到A点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动方向与A、B连线 的夹角； （2） 求为了使运动员2能拦截到球，《、V、^矛11/应当满足的条件。 12. （20分）一固体星球可近似看做半径为R（足够人）的球形均匀的固体，构成星球的物 质 的密度为P,引力常撒为G。 （1） 考虑星球表面山体的高度。如果山高超出某一限度，山基便发生流动（可认为是山基 部分物质熔化的结果，相当于超出山的最高限的那块岡体物质从山顶移走了），从而使山的 高度减低。山在这种情况不其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底。假 没该小球物质重力势能的减少与其企部熔化所需耍的能S相当，山体由M—种物质构成，该 物质的熔化热为L，不考虑温度升到熔点所需的能:S:，也不考虑压强对岡体熔化热的影响。 试估计由同-?物质构成山体高度的上限。 （2） 若由同一种物质构成的山高的上限不大于R/10,试估计在此条件下由同一物质构成 的呈球半径的上限。 （3） 刀亮是一个固体星球，其密度和半径分别为3.34X103权和1.7xl06m。假设门亮全 山Si02构成，Si02的熔化热为2.4x10。/岵。已知估计月 球上的山体高度与月球半径比值的上限。 13. （20分）真空屮平行板电界器两极板的面积均为S,相距d,上、K极板所带电暈分别 为Q和-Q （Q〉0）。现将一厚度为t、而积为S/2 （宽度和原来的极板相同，长度吋原来极板 的 一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分成如图所示的1、2、3 三部分。不考虑边缘效应。静屯力常量为k。试求 （1）插入金属R以后电容器的总电容；（2）金属什上表面所带的电量； （3） 1、2、3三部分的电场强度； （4）插入金属片过 程中外力所做的功。 14. （20分）如图，两个相同的正方形刚性细 ， A 金属框ABCD 和A' B' C' D'的质 g 均为 m， 边长均为a，每边电阻均为R;两框部分地交咎 在同一T?面内，两桐交叠部分长为/，电接触良 好。将整个系统S于识定的匀强磁场屮，磁感应 | ------------------ y ------- p ---------------- B' C 强度大小为B。，方向乗直于框Iftf （纸面）向纸衙内。现将磁场突然撤求流过框边重S 去 部分A' D的横截面的总电荷景.不计摩擦、重力和框的电感。 15. （2 0分）牛顿曾观察到一朿细日光射到 有灰尘的反射镜上而会产生干涉条纹。为了分析 这一现象背?的物理，考虑如阁所示的简单实验。 一平板玻璃的折射率为n，厚度为t，K表面涂有 水银反射层，上表面撒有滑石粉（灰尘粒子）。观 察着0和单色点光源L （光线的波长为X ）的连线 垂直于镜面（垂足为N）, LN=a, ON=bo反射镜面上 的某灰尘粒子P与直线ON的距离为r（b>a?r>t）o 观察者可以观察到明眙相间的环形条纹。 （1）求第m个亮环到N点的距离； （2 ）若 n=l. 63, a=0. 0495m , b=0. 245m , t = l.lxlO_5An,入=680nm,求最小亮环（m=l）的 sinx ~ x，y/l + x - 1 十三，当％ ? 10 2 16. （20分）充有水的连通软管常常用来检验 建 巾气泡使得该软管两边 管U水面不在同一水平面的物理原W,考虑如图所示的连通水管（由三段 内接而成），M?中封冇一段空 气（4视为理想气体），段水管 均在水平方向；且有两个有水的U形管两边水而 . 分别等髙。此时被封闭的空气柱的长度为已知人气压强为P。、水的密度为P、重力加i 度大小为g, La=Po/（Pg）o现由左管口添加AV=xS的水，S为水管的横截面积，在稳定后： （1） 求两个奋水的U形管两边水面的高度的变化和左管添水后封W的空气柱的长度； （2） 当x<〈 L。、L/< U时，求两个有水的U形管两边水而的高度变化（用x表出）以及 空气柱的长度。已知= 1 +丄z,当z?l。 筑物的水平度。侃软管 上。为了说明这一现象 径相同的U形管密与空气接触的四 I) 2