4.2.2 研究机械能守恒定律(二)
——实验探究：验证机械能守恒定律
[学习目标] 1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.
一、实验原理
只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔEp＝－ΔEk，则说明机械能守恒. 二、两种验证方案
方案一 用单摆和DIS装置验证机械能守恒 1.实验步骤
(1)如图1，在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球. (2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点. (3)安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接.
图1
(4)让摆球从某一高度向下摆动.分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能. (5)研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点. 2.注意事项
(1)小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动. (2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上.
(3)为准确测定小球在各位置的瞬时速度，可在小球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内.
方案二 用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒 1.实验步骤
(1)安装置：按图2甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.
图2
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….
(4)测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3……. 2.数据处理
hn＋1－hn－1(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、
2Tv2、v3…vn.
(2)机械能守恒定律验证 方法一：利用起始点和第n点.
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如果在实验误差允许范围内ghn＝v ，则机械能守恒定律得到验证.
2n方法二：任取两点A、B.
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如果在实验误差允许范围内ghAB＝v －v ，则机械能守恒定律得到验证.
2B2A方法三：图像法(如图3所示).
图3
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律. 3.误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.
4.实验注意事项
(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力. (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小.
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落. (4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
hn＋1－hn－1
(5)速度不能用v＝gt或v＝2gh计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬
2T时速度.
一、实验原理及基本操作
例1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为___________. (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母). A.将打点计时器竖直安装在铁架台上. B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落. C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.
D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.
E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn.
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F.分别算出mv n和mghn，在实验误差范围内看是否相等. 2
答案 (1)第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点11之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6 mgh26＝mv6 2－mv2 2
22(2)ADBCEF
解析 (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之1122
间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv －mv 62. 22