精 品 试 卷
第三节 等比数列及其前n项和
课时作业
1．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 C．63
2
B．42 D．84
4
4
2
解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q＋q)＝21，又a1＝3，所以q＋q－6＝0，所以
q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.
答案：B
2．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( ) 111A. B．－ C. 339解析：由题知公比q≠1，则S3＝1
＝，故选C. 9答案：C
3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则A．－3 C．－31
B．5 D．33 1D．－ 9
a1
－q1－q3
＝a1q＋10a1，得q＝9，又a5＝a1q＝9，则a1
24
S10
等于( ) S5
解析：设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1. ∵S3＝2，S6＝18， 1－q23∴，得q＝8， 6＝1－q18
3
S101－q105
∴q＝2.∴＝5＝1＋q＝33，故选D.
S51－q答案：D
4．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N)，则m＝( ) A．11 C．9
4
23
4
6
10
*
B．10 D．8
m解析：am＝a1a2a3a4＝a1qqq＝2×2＝2＝2，所以m＝10，故选B. 答案：B
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn＋3)(n∈N)在函数y＝3×2的图象上，等比数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an(n∈N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是( ) A．Sn＝2Tn
B．Tn＝2bn＋1
*
*
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C．Tn＞an
*
D．Tn＜bn＋1
xnn解析：因为点(n，Sn＋3)(n∈N)在函数y＝3×2的图象上，所以Sn＝3·2－3，所以an＝3·2
－1
，所以bn＋bn＋1＝3·2
n－1
，因为数列{bn}为等比数列，设公比为q，则b1＋b1q＝3，b2＋b2qn－1
＝6，解得b1＝1，q＝2，所以bn＝2答案：D
，Tn＝2－1，所以Tn＜bn＋1，故选D.
n6．(2018·郑州质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝2a3a6，S5＝－62，则a1的值是________．
解析：设{an}的公比为q.由a＝2a3a6得(a1q)＝2a1q·a1q，∴q＝2，∴S5＝－62，a1＝－2. 答案：－2
7．已知等比数列{an}为递增数列，a1＝－2，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，则公比q＝________. 解析：因为等比数列{an}为递增数列且a1＝－2<0，所以0 同除以an可得3(1＋q)＝10q，即3q－10q＋3＝0，解得q＝3或q＝，而0 3 8．若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝5，则an＝__________. 解析：∵a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴q＝3， ∴an＋1－an＝31－3 ， 1－3 3 ∵a1＝1，∴an＝3答案： n－1 n－1 n－1 n－1 25 42 2 5 2 a1 －21－2 5 ＝，∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3 n－2 ＝ ＋1. 2 ＋1 2 9．(2018·昆明市检测)数列{an}满足a1＝－1，an＋1＋2an＝3. (1)证明{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； 1，x＞0，?? (2)已知符号函数sgn(x)＝?0，x＝0， ??－1，x＜0， 设bn＝an·sgn(an)，求数列{bn}的前100项和． 解析：(1)因为an＋1＝－2an＋3，a1＝－1， 所以an＋1－1＝－2(an－1)，a1－1＝－2， 所以数列{an－1}是首项为－2，公比为－2的等比数列． 推荐下载 精 品 试 卷 故an－1＝(－2)，即an＝(－2)＋1. ??2＋1，n为偶数， (2)bn＝an·sgn(an)＝?n??2－1，n为奇数， nnn 2 3 99 100 设数列{bn}的前n项和为Sn，则S100＝(2－1)＋(2＋1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＋(2＋1)＝2＋22 ＋23 ＋…＋2100 ＝2101 －2. 10．(2018·合肥质检)在数列{a1n＋1 n}中，a1＝2，an＋1＝2nan，n∈N*. (1)求证：数列{ann}为等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解析：(1)证明：由an＋1an＋1＝ 2nan＋11ann知n＋1＝2·n， ∴{ann}是以12为首项、1 2为公比的等比数列． (2)由(1)知{an11 n}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴ann＝(12)n，∴ann＝2 n， ∴S12nn＝21＋22＋…＋2n，① 则12S12nn＝22＋23＋…＋2 n＋1，② ①－②得：12S1111nn＋2n＝2＋22＋23＋…＋2n－2n＋1＝1－2n＋1， ∴S2 n＝2－ n＋2 n. B组——能力提升练 1．(2018·长春调研)等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝27，则公比q的值为( A．1 B．－12 C．1或－1 2 D．－1或－1 2 解析：当公比q＝1时， a1＝a2＝a3＝9， ∴S3＝3×9＝27. 当q≠1时，S－a3q3＝ a11－q， 推荐下载 )