考研必备资料数学公式大全( 考研必备,)

a0?f(x)???(ancosnx?bnsinnx),周期?2?2n?1??1(n?0,1,2?)?an??f(x)cosnxdx   ????其中??1?b?f(x)sinnxdx   (n?1,2,3?)?n?????11?21?2?2???835 111?2?????24224262正弦级数:an?0,bn?余弦级数:bn?0,an?111?21?2?2?2???(相加)6234111?21?2?2?2???(相减)12234f(x)sinnxdx  n?1,2,3? f(x)??b??0

2?nsinnx是奇函数2???0f(x)cosnxdx  n?0,1,2? f(x)?a0??ancosnx是偶函数2周期为2l的周期函数的傅立叶级数:

a0?n?xn?xf(x)???(ancos?bnsin),周期?2l2n?1lll?1n?xa?f(x)cosdx   (n?0,1,2?)?n?ll??l其中?l?b?1f(x)sinn?xdx   (n?1,2,3?)?nl?l?l?

微分方程的相关概念:

一阶微分方程:y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式,解法:?g(y)dy??f(x)dx  得:G(y)?F(x)?C称为隐式通解。dyy?f(x,y)??(x,y),即写成的函数,解法: dxxydydududxduy设u?,则?u?x,u???(u),??分离变量,积分后将代替u,xdxdxdxx?(u)?ux齐次方程:一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。一阶线性微分方程:

dy1、一阶线性微分方程:?P(x)y?Q(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程,y?Ce?P(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时,为非齐次方程,y?(?Q(x)e?dx?C)e?

dy2、贝努力方程:?P(x)y?Q(x)yn,(n?0,1)dx全微分方程:

如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程,即:?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0,其中:?P(x,y),?Q(x,y)

?x?y?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程:

f(x)?0时为齐次d2ydy ?P(x)?Q(x)y?f(x),2dxdxf(x)?0时为非齐次二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:

(*)y???py??qy?0,其中p,q为常数;求解步骤:1、写出特征方程:(?)r2?pr?q?0,其中r2,r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数;2、求出(?)式的两个根r1,r23、根据r1,r2的不同情况,按下表写出(*)式的通解: r1,r2的形式 两个不相等实根(p?4q?0) 两个相等实根(p?4q?0) 一对共轭复根(p?4q?0) 222(*)式的通解 y?c1er1x?c2er2x y?(c1?c2x)er1x y?e?x(c1cos?x?c2sin?x) r1???i?,r2???i?4q?p2 p???,??22二阶常系数非齐次线性微分方程 y???py??qy?f(x),p,q为常数f(x)?e?xPm(x)型,?为常数;f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型

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