1．已知函数f(x)＝lnx－?1?2??x－2
的零点为x0，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)
D．(3,4)
【答案】C
2．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是( ) A．1 B．2 C． 3
D．4
【解析】(数形结合法) ∵a>0，∴a2＋1>1. 而y＝|x2－2x|的图象如图，
∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点． 【答案】B
3．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(A．a D．b 【解析】∵ea＝－a，∴a<0，∵lnb＝－b，且b>0， ) ∴0 1 4．已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( ) 4A．1 C．3 B．2 D．4 1111 【解析】函数f(x)＝()x－cosx的零点个数为()x－cosx＝0?()x＝cosx的根的个数，即函数h(x)＝()x 4444与g(x)＝cosx的图象的交点个数，如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为3，故选C. 【答案】C 5．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0 x－?f′(x)>0，则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为( ) 当x∈(0，π)且x≠时，??2?2 A．2 C．5 B．4 D．8 【答案】B 6．函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 1 【解析】原函数f(x)＝x－cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差，其中幂函数在区间[0，＋∞)上单调 2递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图象，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x＝2π，且2π>1＝cos2π，不难发现交点仅有一个．正确选项为B. 【答案】B 7．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x<1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是( ) 11 0，?∪(5，＋∞) B.?0，?∪[5，＋∞) A.??5??5?11?C.??7，5?∪(5,7) 11?D.??7，5?∪[5,7) 1 0，?∪(5，＋∞)． 所以a的取值范围是??5?【答案】A 8．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a，b，c，则( )