第一周 定义新运算
专题简析:
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“?、?、?、·”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26 5*4=(5+4)+(5-4)=10
13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26
练习1
1..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2
2.设a*b=a+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
1
3.设a*b=3a- ×b,求(25*12)*(10*5)。
2
例题2。
设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6).
=3△【4×6-(4+6)÷2】 =3△19
=4×19-(3+19)÷2 =76-11 =65 练习2
1. 设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2
2. 设p、q是两个数,规定p△q=p+(p-q)×2。求30△(5△3)。
MN13. 设M、N是两个数,规定M*N= + ,求10*20- 。
NM4
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?
7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
练习3
1. 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,?..那么,
4*4=?,18*3=?
2. 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa??..a,那么8*5=?
(b-1)个a 111
3. 如果2*1= ,3*2= ,4*3= ,那么(6*3)÷(2*6)=?。
233444
例题4。
111
规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,??如果 - = ×
⑥⑦⑦A,那么A是几?
111
A =( - )÷ ⑥⑦⑦
11
=( - )×⑦
⑥⑦⑦
= -1 ⑥
6×7×8= -1 5×6×73= 5
练习4
11
1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,??..如果 - =
⑧⑨
1
×A,那么A=?。 ⑨
11
2. 规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,?..如果 +
⑩(11)
=
1
×□,那么□=?。 (11)
3. 如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,?.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?
例题5
1
设a⊙b=4a-2b+ ab,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。
21
4⊙1=4×4-2×1+ ×4×1=16
21
X⊙16=4x-2×16+ ×x×16
2=12x-32 X =5.5
练习5
1. 设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。
2a-b
2. 对两个整数a和b定义新运算“▽”:a▽b= ,求6▽4+9▽8。
(a+b)×(a-b)
4xy
3. 对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y= (其中m是一个确定的整数)。
mx+3y
如果1*2=1,那么3*12=?
第二周 简便运算(一)
专题简析:
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
例题1。
计算4.75-9.63+(8.25-1.37) 原式=4.75+8.25-9.63-1.37 =13-(9.63+1.37) =13-11 =2 练习1
计算下面各题。
89551
1. 6.73-2 +(3.27-1 ) 2. 7 -(3.8+1 )-1
1717995717717
3. 14.15-(7 -6 )-2.125 4. 13 -(4 +3 )-0.75
82013413
例题2。
11
计算333387 ×79+790×66661 24 原式=333387.5×79+790×66661.25
=(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000
练习2
计算下面各题:
1143
1. 3.5×1 +125%+1 ÷ 2. 975×0.25+9 ×76-9.75
425421
3. 9 ×425+4.25÷ 4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
560
例题3。