河南省十所名校2018一2019学年高中毕业班阶段性测试（七）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{y|y?x?2}，B?x|y?xA. {?1,2}
B. {1,4}
?2?，则A?B?（ ）
C. [0,??)
D. R
测试成绩经过统计得到如图所示的频率分布直方图，若用扇形统计图表示，2.某校进行青少年法律知识测试，
则在扇形图中[70,80)分所对应的圆心角大小为（ ）
A.
? 5B.
2? 5C.
3? 5D.
4? 53.设复数z?a?i，z是其共轭复数，若A. 4
B. 3
z34??i，则实数a?（ ） z55C. 2
D. 1
4.抛物线顶点为坐标原点O，对称轴为y轴，直线3x?2y?6?0过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A. x2??12y
B. y2?12x
C. x2?8y
D. y2?8x
5.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若?S2,2S5,S7成等差数列，且a2a7?3a4，则a1?（ ） A.
3 16B.
3 32C. ?3 16D. ?3 32点D在斜边AC上，且2AD?CD，则CE?BD?（ ） BA?BC?2，6.在Rt?ABC中，E为BD的中点，
1A.
182B.
9C. ?1 182?D. 9x2y225，焦点到渐近线的距离为5，7.已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的顶点到渐近线的距离为
ab3则该双曲线的方程为（ ）
x2y2A. ??1
95x2y2B. ??1
45x2y2C. ??1
59x2y2??1 D. 548.已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（ ）
A.
4 3B.
8 3C.
16 3D.
32 39.小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）
A. 72 B. 56 C. 48 D. 40
10.如图所示，两半径相等的圆A，圆B相交，CD为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段AB上任取一点M，则M在线段EF上的概率为（ ）
A. 2??2 B. 1?? 4C.
4??1 D. 1?2?
?ex,x?0,1若F(x)?f(x)?x?a的两个零点分别在区间(?1,0)和(1,e) 内，则11.已知函数f(x)??3?lnx,x?0,实数a的取值范围为（ ） A. ?e??11?,1??
3??e3B. ?1,1???e?? 3?C. ??111??,? e33??D. ?,1?
?1??3?12.已知实数a，b，c，d满足A. 8
B. 4
lna?1c?2??1，则(a?c)2?(b?d)2的最小值为（ ） b?1d?3C. 2
D.
2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?2y?3?0,?y?2的取值范围为______. 13.若x，y满足约束条件?2x?y?6?0,，则z?x?x?y…0,?14.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?15，S15?6，则a11?______.
1??1???，则实数a?______. 15.已知函数f(x)?axcosx?在区间?,??上有最大值22?2?16.已知棱长为2
正方体内接于球O，点P是正方体的一个顶点，点Q是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O截得线段长的最大值为__.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a?b?3c，B?（Ⅰ）求边c；
（Ⅱ）D为BC边上一点，若cos?CAD?的
?3，?ABC的面积为103 13，求CD. 1418.如图所示，在五棱锥E?ABCDF中，侧面AEF?底面ABC，?AEF是边长为2
正三角形，四边形
ABDF为正方形，BC?CD，且BC?CD，G是?AEF的重心，O是正方形ABDF的中心.
（Ⅰ）求证：OG∥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B?AE?D的余弦值.
本质是根据日历上日期排列的特点玩的一个数字游戏.19.著名魔术师刘谦表演过一个“日历预言”的魔术，如图是2019年6月的日历的一部分
的|ON|的
|OM|
（Ⅰ）在阴影部分任选三个数，求这三个数之和为42的概率；
（Ⅱ）在阴影部分每一行中各选一个数，记三个数之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
x2y220.已知椭圆2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，且a，b，c成等比数列.
abP?x0,y0?是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.
（Ⅰ）求e；
（Ⅱ）求证：PF1?a?ex0；
（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作PM?x轴于M，?F1PF2的平分线交x轴于N(n,0)，试求值.
1). 21.已知函数f(x)?ln(ax?1)?x?1(a…（Ⅰ）当a?1时，求f(x)（Ⅱ）若f(x)?最大值；
1?e?1?对x???,???恒成立，求实数a的取值范围. e?a?（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
?2x?a?t,??2（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
?y?2t,?2?
正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为??（Ⅰ）求曲线C直角坐标方程；
2（Ⅱ）若线段AB的长度为
23.已知f(x)?|ax?1|?|x?a|(a?0).
（Ⅰ）当a?2时，求不等式f(x)?6的解集；
3恒成立，求a（Ⅱ）若f(x)?(a?1)|x?a|…
的的的42，求实数a的值. 5取值范围.
8，直线l与曲线C交于A，B两点.
5?3cos2?