211?21?1?4qp?2???????p?2?2q???4??? p?2q6?p?2q?6?p?2q?1?4qp?2?4??4?2????3. 6?p?2q???p?1?当且仅当p?2?2q?3时，即?3时，取“?”，
q??2??214?的最小值为． p?2q3【点睛】
绝对值不等式的解法：
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3?i1．复数1?i等于
A．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i
2?x?R,x?2x?0”的否定是 2. 命题“
A．?x?R,x?2x?0
2?x?R,x?2x?0 C．
2B．?x?R,x?2x?0
2?x?R,x?2x?0 D．
22A?{x|(x?ax?b)(x?1)?0},集合B满足条件A?B?{1,2}，若U?R且3．已知集合
A?CUB?{3},则a?b?
A．?1
B．1
C．3
D．11
4．已知m、n为两条不同的直线,?、?为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 A．若l?m,l?n,且m,n??,则l?? B． 若m??,m?n,则n//? C．若平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等,则?//? D．若m//n,n??,则m??
x2y2C:2?2?1(a＞0,b＞0)2y?2px(p＞0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们ab5. 双曲线与抛物线
的公共焦点F,则双曲线C的离心率为 A．2 B．1?2 C．22
D．2?2 6. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为
?A．
11118 B． 8 C． 16 D． 32
28??1(x?0,y?0)7.（文科）已知xy，则x?y的最小值为
A．12 B．14 C．16 D．18
uuuruuuruuuruuur7．（理科）已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足PA?PB?0，PB?PC?0，uuuruuurPC?PA?0,则三棱锥P?ABC的侧面积的最大值为
1A．2 B．1 C．2 D．4
8．定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且函数y?f(x?2)的图象关于点(2,0)成中心对称，若m,n满n足不等式f(m?2m)?f(2n?n)?0．则当1?m?4时，m的取值范围是
1111[?,1)[?,1][?,1)[?,1]A．4 B．4 C．2 D．2
22?2x?1,(x?0)f(x)???f(x?1)?1,(x?0),把函数g(x)?f(x)?x的零点按从小到大的顺序排列成一个数9.已知函数
列,则该数列的通项公式为
A．
an?n?1 B．
an?n(n?1)n2 C．an?n(n?1) D．an?2?2
10.定义域为R的偶函数f(x)满足对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x)?f(1)，且当x?[2,3]时，
f(x)??2x2?12x?18,若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点，这a的取值范围是
(0,A． 题号 答案 3256)(0,)(0,)(0,)3 B． 2 C． 5 D．6
2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.) 11.（文科）某校统计1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样频率组距本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及0.040.035格人数是 . 0.030.02511.（理科）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训
0.02练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，0.0150.01而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种. 000512. 已知
分数uuuruuurOA?1，OB≤1，且
S?OAB1uuuruuur?4，则OA与OB夹角的取值范
405060708090100围是 .
13.（文科）如右图,某几何体的三视图均为边长为l的正方形,则该几何体为 .
13．（理科）已知正数a,b均不大于4，则a?4b为非负数的概率
2主视图左视图的体积
为 .
14. 设定义在[x1,x2]的函数
俯视图y?f?x?的图象的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2).M(x,y) 是f(x)图象
上任意一点,其中x??x1?(1??)x2,(??R)，且ON??OA?(1??)OB,若不等式称函数f(x)在[x1,x2]上“k阶线性近似”.若函数y?似”,则实数k的取值范围为 ________．
uuuurMN?k恒成立,则
x与y?3x在[0,1]上有且仅有一个“k阶线性近
15.（文科）设a,b?R，|a?b|?2，则关于实数x的不等式|x?a|?|x?b|?2的解集是________． 15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第①题给分，共5分． (1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆??4相交于A,B两点,若
|AB|?4,则直线l的极坐标方程为____________.
2|x?3|?|x?1|?a?3a对任意实数x恒成立,则正实数a的取值范围_______. (2)（不等式选做题）不等式
三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. (本题满分12分)
某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 频数 分1期 40 分2期 20 分3期 分4期 10 分5期 a b 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一款该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 (1)求上表中a,b的值; （2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P(A); （3）（理科做）求Y的分布列及数学期望EY．
17. (本小题满分12分）
2m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n. 已知向量
（1）求函数f(x)的对称中心； （2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3,c?1，且a?b?c，求3a?b的取值范围.
18.（本小题满分12分） 已知公差不为0的等差数列（1）求数列
{an}的前3 项和S3＝9，且a1、a2、a5成等比数列.
{an}的通项公式和前n 项和Sn.
{1}TT??an?1对一切n?N?恒成立，求实数?的最小值. aa（2）设n为数列nn?1的前n项和，若n