21.1 一元二次方程 1
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）x?2x?5?0； （2）x?1； （3）5x?2x?222322213?x2?2x?； 452（4）2(x?1)?3(x?1)；（5）x?2x?x?1；（6）ax?bx?c?0.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ） A．3x2?5?2x B．16x?9x2 C．x(x?7)?0 D．(x?5)(x?5)?0
3、方程3(x?1)?5(x?2)的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程
212(x?2)?2解的是（ ） 3A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x. （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x. ◆典例分析
已知关于x的方程(m?1)x?(m?1)x?m?0． （1）x为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
22?m2?1?0解：（1）由题意得，?时，即m?1时，
?m?1?0方程(m?1)x?(m?1)x?m?0是一元一次方程?2x?1?0.
（2）由题意得，(m?1)?0时，即m??1时，方程(m?1)x?(m?1)x?m?0是一元
22222二次方程.此方程的二次项系数是m?1、一次项系数是?(m?1)、常数项是m. ◆课下作业 ●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A、3x?2222?1?0 B、5x2?6y?3?0 x22C、ax?x?2?0 D、(a?1)x?bx?c?0
2、
22m?1x?10x?m?0是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ） 3A、m＝2 B、m?
23
C、m? D、无法确定 32x 3.24 -0.02 3.25 0.01 3.26 0.03 3、根据下列表格对应值：
ax2?bx?c 2判断关于x的方程ax?bx?c?0,(a?0)的一个解x的范围是（ ） A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25 C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28
24、若一元二次方程ax?bx?c?0,(a?0)有一个根为1，则a?b?c?_________；若有
一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________. 5、下面哪些数是方程x?x?2?0的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x的一元二次方程(m?1)x?2x?m?1?0的常数项为0，求m的值是多少？ ●体验中考
1、（2009年，武汉）已知x?2是一元二次方程x?mx?2?0的一个解，则m的值是（ ） A．-3 B．3 C．0 D．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若n(n?0)是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m?n的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.） 参考答案：
22222◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足a?0的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为x?25?0.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式
23x2?11x?7?0，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B. 5、解：（1）依题意得，4x?25，
化为一元二次方程的一般形式得，4x?25?0. （2）依题意得，x(x?2)?100，
化为一元二次方程的一般形式得，x?2x?100?0. （3）依题意得，x?(x?2)?10，
化为一元二次方程的一般形式得，x?2x?48?0. ◆课下作业 ●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足a?0的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数(a?1)?0恒成立.故根据定义判断D. 2、C 由题意得，2m?1?2，解得m?
2222222223
.故选D. 2
3、B 当3.24＜x＜3.25时,ax?bx?c的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值,使ax?bx?c?0,即是方程ax?bx?c?0的一个解.故选B.
4、0；b?a?c；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将x??3代入方程，左式=(?3)?(?3)?2?0，即左式?右式.故x??3不是方程x?x?2?0的根.
同理可得x??2,0,1,3时,都不是方程x?x?2?0的根.
当x??1,2时,左式=右式.故x??1,2都是方程x?x?2?0的根.
222222?m2?1?0226、解:由题意得，?时，即m??1时，(m?1)x?2x?m?1?0的常数项为
?m?1?00.
●体验中考