阶段滚动检测一
一、填空题
1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为________． 2．(2018·扬州模拟)下列命题中，命题“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为________．(填序号)
①若x2＝1，则x≠1且x≠－1； ②若x2≠1，则x≠1且x≠－1； ③若x≠1且x≠－1，则x2≠1； ④若x≠1或x≠－1，则x2≠1.
13．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充
a要”“既不充分又不必要”)
4．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，集合B＝{x|x>1}，则(?RA)∩B＝________. 5．已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为________．
a，x<1，??
6．已知实数a>0且a≠1，函数f(x)＝?21在R上单调递增，则实数a的取3
x－ax＋，x≥1?48?值范围构成的集合为________．
7．(2019·盐城模拟)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．
log?x＋m?，x≥0，??3
8．已知函数f(x)＝?1的零点为3，则f(f(6)－2)＝________.
，x<0??2019
y2
9．已知命题p：?a∈R，曲线x＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3 a 2 x 给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的是________． 10．求“方程log2x＋log3x＝0的解”有如下解题思路：设函数f(x)＝log2x＋log3x，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，所以原方程有唯一解x＝1，类比上述解题思路，方程(x－1)5＋x－1＝34的解集为________． 11．已知函数f(x)＝log1(x＋1＋x2)，则不等式f(x＋2)＋f(1－2x)<0的解集是________． 2x|x|y|y| 12．方程＋＝－1表示的曲线即为函数y＝f(x)的图象，对于函数y＝f(x)，有如下结论： 169①f(x)在R上单调递减；②函数F(x)＝4f(x)＋3x不存在零点；③函数y＝f(x)的值域是R；④f(x) 的图象不经过第一象限，其中正确结论的个数是________． ??ln?x＋1?，0 13．已知函数f(x)＝?若函数y＝|f(x)|的图象与直线y＝kx＋k有3个交点，x ?1－2，－2≤x≤0，? 则实数k的取值范围是________． 14．在研究函数f(x)＝x2＋4－x2－12x＋40的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)＝?x－0?2＋?0－2?2－?x－6?2＋?0－2?2，并给出关于函数f(x)的以下五个描述： ①函数f(x)的图象是中心对称图形； ②函数f(x)的图象是轴对称图形； ③函数f(x)在[0,6]上是增函数； ④函数f(x)没有最大值也没有最小值； ⑤无论m为何实数，关于x的方程f(x)－m＝0都有实数根． 其中描述正确的是________．(填写正确的序号) 二、解答题 1 a－?x在R上单调递减，命题q：函数g(x)＝x215．(2019·苏州模拟)设命题p：函数f(x)＝??2?－2x－1在[0，a]上的值域为[－2，－1]．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围． 16．设全集为R，A＝{x|3≤x<5}，B＝{x|2 (2)若集合C＝{x|x≤2m－1}，A∩C≠?，求m的取值范围． 1? 17．设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)的定义域为??4，4?. (1)若t＝log2x，求t的取值范围； (2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值． 18．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%(0 2x＋－90，30 而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义． 19．已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)． (1)求函数f(x)的定义域并判断函数f(x)的奇偶性； (2)记函数g(x)＝10f(x)＋3x，求函数g(x)的值域； (3)若不等式f(x)>m有解，求实数m的取值范围． 1 20．已知函数f(x)＝x2－＋2. x (1)判断函数f(x)在[1，＋∞)上的单调性并加以证明； (2)对任意的x∈[1,4]，若不等式x·f(x)＋x2>(a－2)x恒成立，求实数a的取值范围． 答案精析 1．7 2.③ 3.充分不必要 4.[3，＋∞) 5.c 1 10 ??8. 1 2019 9.①②③④ 10.{3} 11．(－∞，3) 12.4 13.?ln31?3，e?? 解析 ∵函数y＝|f(x)|的图象与直线y＝kx＋k有3个交点， ???ln?x＋1?，0 1)有3个不同的交点， ，－2≤x≤0 作y＝|f(x)|与y＝k(x＋1)的图象如下， 易知直线y＝k(x＋1)过定点A(－1,0)，斜率为k. 当直线y＝k(x＋1)与y＝ln(x＋1)相切时是一个临界状态， 设切点为(x0，y0)， ?k＝f′?x1 ? ?＝x0 ＋1， 则?k?x0 ＋1?＝ln?x0 ＋1?， 7.6