2018—2019学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学试题(理科)
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．已知集合M=xx?3x?2?0,N?xy?范围为 A．?1，???
B．?1，???
C．???，1?
D．???，1?
?2??x?a,若M?N?M，则实数a的取值
?2．若a?b?0，则下列不等式一定成立的是
11
A．?
ab11? B．
a?bb?1??1?33C．????? D．a?b
?2??2?ab3．已知?an?为等差数列，若值为 A．
112为方程x?10x?16?0的两根，则a2?a1010?a2018的?aa201915 8 B．
15 16 C．15 D．30
24．已知直线2x?y?3?0的倾斜角为?，则sin2??cos??
A．
3 5 B．
2 5 C．
1 4 D．22 35．设f?x?是定义在R上且周期为2的函数，在区间??1,1???cosx,?1?x?0?2?上f?x???则f?f?21??的值为
1??x,0?x?1??4A．?1
B．
1 4C．
3 4D．1
6．从坐标原点O向圆x2?y2?12x?27?0作两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为 A．
3 2B．3 C．
33 D．33 27．某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为 A．72?14? C．92?8?
B．72?8?
D．92?14?
8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为 A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
9．函数f?x??e2xx?1的图象大致为
10
．
已
知
三
棱
锥
P?ABC的侧棱PA?底面ABC，
?BAC?120,AB?AC?1，且PA?2BC，则该三棱锥的外接球的体积为
A．4?
B．
8? 3
C．16?
D．
32? 3y2211．已知双曲线C：x?2?1?b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，若点A是抛物线y?8xb2的准线与双曲线C的一个交点，且tan?AF2F1?A．3
B．2?10
6，则双曲线C的离心率为 2
D．6 C．1?10
12．设曲线f?x??2ax?sinx上任意一点处的切线为l，若在曲线g?x??lnx?x?1?上总存在一点，使得曲线g?x?在该点处的切线平行于l，则实数a的取值范围为 A．???,?
13??1?3?B．???,?
3??1??C．??11?,? 6?3?
D．?,?
63?11???二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a与b夹角为60，a?1，b?3，若?a??b??a，则实数?的值为
x?1??14．已知实数x,y满足?x?y?1?0,则z?2x?y的最小值为
?x?3y?1?0?15．如图，正方体ABCD?A点M，N分别为棱A1D1,C1D11BC11D1中，的中点，过M，N，B三点的截面与平面BCC1B1的交线为l，则直线l与AD所成角的余弦值为
??log2x?1,0?x?4，设a,b,c是三个不相等16.已知函数f?x???x?4??3?x,的实数，且满足f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围为
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(12分)
己知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?(1)求数列?an?的通项公式； (2)令bn?log2an，求数列?
18．(12分)
1Sn?2,n?N?． 2?1??的前n项和Tn． 2?bn?1?