21.1 一元二次方程(教案)

梯田文化 教辅专家 堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》

课题:21.1一元二次方程

一、教学目标

1.经历一元二次方程概念的形成过程,知道什么是一元二次方程. 2.会把一元二次方程化成一般形式,并知道各项及系数的名称. 二、教学重点和难点

1.重点:一元二次方程的概念. 2.难点:把一元二次方程化成一般形式. 三、教学过程

(一)创设情境,导入新课

师:(板书:3x-5=0)这是一个什么方程?(稍停)3x-5=0是一个一元一次方程(板书:一元一次方程).

[来源:学科网ZXXK]

师:哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程? 生:……(让几名同学回答)

师:(指准3x-5=0)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程,叫做一元一次方程.(指准“一元一次方程”)一元指的是含有一个未知数,一次指的是未知数的次数是1.

师:一元一次方程是我们在初一已经学过的,从今天开始,我们要学习一种新的方程,叫做一元二次方程(板书:一元二次方程).

(二)尝试指导,讲授新课

师:什么样的方程是一元二次方程?(板书:x-x=56)x-x=56是一个一元二次方程,(板书:4x-9=0)4x-9=0也是一元二次方程,(板书:x+3x=0)x+3x=0也是一元二次方程,(板书:3y-5y=7)3y-5y=7也是一元二次方程.

师:从这些一元二次方程,哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程?(等到有一部分同学举手再叫学生)

生:……(多让几名同学回答)

师:(指准x-x=56)只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.

(师出示下面的板书)

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程. 师:请大家把一元二次方程的定义读两遍.(生读)

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师:根据一元二次方程的定义,(指准方程)我们很容易判断x-x=56,4x-9=0,x+3x=0,3y-5y=7这些方程都是一元二次方程.(板书:3x(x-1)=5(x+2))现在请大家判断,这个方程是不是一元二次方程?为什么?(让生思考一会儿)

生:……(让几名学生发表看法)

师:把这个方程两边去括号,得到3x-3x=5x+10(边讲边板书:3x-3x=5x+10),去括号后容易看出,这个方程是一元二次方程.

师:(指3x-3x=5x+10)这个方程还可以继续整理,怎么继续整理?(指准方程)先把右边的5x和10都移到左边去,再合并,得到3x-8x-10=0(边讲边板书:3x-8x-10=0).

师:(指原方程和3x-8x-10=0)大家可以比较这两个方程,这个方程是这个方程经过整理得到的,这个方程的形式又简单又整齐,我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式(板书:一元二次方程的一般形式).

师:从这个例子大家可以看到,任何一个一元二次方程,经过整理,都可以化成一般形式,一般形式就是ax+bx+c=0这样的形式(边讲边板书:ax+bx+c=0).

师:(指准ax+bx+c=0)在一元二次方程的一般形式中,我们把ax叫做二次项,a是二次项系数(板书:其中a是二次项系数);bx叫做一次项,b是一次项系数(板书:b是一次项系数);c叫做常数项(板书:c是常数项).

师:(指准3x-8x-10=0)譬如,在这个方程中,二次项是3x,二次项系数是3;一次项是-8x,一次项系数是-8;常数项是-10.

师:(指x+3x=0)大家看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么? 生:二次项是x,二次项系数是1.(多让几名同学回答) 师:(指x+3x=0)它的一次项、一次项系数是什么? 生:一次项是3x,一次项系数是3.(多让几名同学回答) 师:(指x+3x=0)它的常数项是什么?

生:常数项是0.(多让几名同学回答,如有必要师作解释)

师:(指4x-9=0)大家再看这个方程,它的二次项、二次项系数是什么? 生:二次项是4x,二次项系数是4.

师:(指4x-9=0)它的一次项、一次项系数是什么? 生:……(多让几名同学回答)

师:这个方程的一次项可以写成0x(边讲边板书:0x),所以这个方程的一次项是0x,一次项系数是0.

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师:(指4x-9=0)它的常数项是什么? 生:常数项是-9.

师:前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式,下面请大家利用这些知识来做几个练习.

(三)试探练习,回授调节 1.填空:

(1)把5x-1=4x化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;

(2)把4x=81化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;

(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ;

(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式,结果是 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .

2.填空:

(1)一个一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,这个一元二次方程是 ;

(2)一个一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为3,这个一元二次方程是 ;

(3)一个一元二次方程,它的二次项系数为5,一次项系数为-1,常数项为0,这个一元二次方程是 ;

(4)一个一元二次方程,它的二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为-6,这个一元二次方程是 .

(四)归纳小结,布置作业

师:这节课我们学习了什么?哪位同学能帮老师小结一下? 生:……(让一两名学生小结) (作业:P28习题1) 四、板书设计

一元一次方程:3x-5=0 3x(x-1)=5(x+2) 22

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