§2.1 函数的概念
命题探究
答案: 又f '(x)=3x-2+e+≥3x-2+2=3x≥0(当且仅当x=0时,取“=”),
所以f(x)在R上单调递增, 22所以f(a-1)+f(2a)≤0?f(a-1)≤f(-2a)?-2
2a≥a-1, 解得-1≤a≤.
2x22
解析:易知函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.
∵f(x)=x-2x+e-,∴f(-x)=(-x)-2(-x)+e-
3x3-x
=-x+2x+-e=-f(x), ∴f(x)为奇函数,
考纲解读
3x
考点 1.函数的基本概念 2.函数的表示方法 3.分段函数 内容解读 1.求定义域或值域 2.函数关系判断 1.求函数值 2.求函数解析式 1.求函数值 2.求参数 3.解不等式 要求 B B B 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 5题 填空题 ★★☆ 5分 11题 填空题 ★☆☆ 5分 解答题
分析解读 函数的概念是学习函数的基础,重点考查函数定义域和值域的求法,一般和常见的初等函数综合命题.
五年高考
考点一 函数的基本概念
1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y=答案 [-2,1)
2.(2016江苏,5,5分)函数y=
的定义域是.
的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=.
填空题 ★★★ 解答题 答案 [-3,1]
lg x
3.(2016课标全国Ⅱ改编,10,5分)函数y=10的定义域和值域分别是,. 答案 (0,+∞);(0,+∞)
2
4.(2014江西改编,2,5分)函数f(x)=ln(x-x)的定义域为. 答案 (-∞,0)∪(1,+∞)
5.(2014山东改编,3,5分)函数f(x)=的定义域为.
答案 ∪(2,+∞)
的定义域为M,则?RM为.
6.(2013陕西理改编,1,5分)设全集为R,函数f(x)=答案 (-∞,-1)∪(1,+∞) 考点二 函数的表示方法
1.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其
中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是.
答案 -
2.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=则f(f(-3))=,f(x)的最小值是.
答案 0;2-3
3.(2015山东改编,10,5分)设函数f(x)=
则满足f(f(a))=2
f(a)
的a的取值范围是.
答案
|x|
2
4.(2014江西改编,3,5分)已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R).若f [g(1)]=1,则a=. 答案 1
考点三 分段函数
1.(2017课标全国Ⅲ文,16,5分)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是.
答案
2.(2017山东文改编,9,5分)设f(x)=答案 6
若f(a)=f(a+1),则f=.
3.(2015课标Ⅱ改编,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=.
答案 9
4.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,
f(x)=
答案 1
教师用书专用(5)
则f=.
5.(2014浙江,15,5分)设函数f(x)=答案 (-∞,]
若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 函数的基本概念
1.(2017江苏徐州沛县中学第一次质检,4)函数y=lg(3x+1)+
的定义域是.
答案
的值域为.
2.(2017江苏泰州二中期初,6)函数y=答案 {y∈R|y≠3}
3.(苏教必1,二,3,8,变式)函数f(x)=
+的定义域为.