（2012江苏泰州市，7,3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是 A．40° B．45° C．50° D．60°
【解析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得∠COD＝∠A＝50°，最后∠OCD=900-∠COD=900-500=400．故选A． 【答案】A
【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理．
（2012湖北随州，7,3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( ) A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
解析：：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠B=90°-∠BAC=55°；由圆周角定理知，∠ADC=∠B=55°． 答案：B
点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）同（等）弧所对的圆周角相等。
（2012湖南湘潭，8，3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD,若?ABC?40，则?BOD? A. 20 B. 40 C. 50 D. 80
【解析】AB∥CD,两直线平行，内错角相等，若?ABC?40，则∠C=∠ABC=400，同弧
??????所对的圆心角是圆周角的2倍，?BOD?2∠C=800。 【答案】选D。
【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。
（2012湖南益阳，11，4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度．
【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，
1?A??BOCo2即：?BOC?2?A?120
【答案】120
【点评】主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。
（2012年四川省德阳市，第5题、3分．）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=
DBOAC(第5题图)
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
1【解析】由图可知∠ADC=∠ABC=2弧AC=30°，有因为AB和CD都是圆O的直径，所以OD=OA，
所以∠BAD=∠ADC=30°． 【答案】选 D.
【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等
弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等．
(2012重庆，4，4分)已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为( )
A.45° B.35° C.25° D.20°
1解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有∠ACB=2∠AOB=45°.
答案：A
点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。
（2012湖北襄阳，8，3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
11【解析】如下图，当点B在优弧AC上时，∠ABC＝2∠AOC＝2×160°＝80°；当点B在劣弧AC上时，∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°．所以∠ABC的度数是80°或100°． <