先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．难度中等.
（2012浙江省嘉兴市，4，4分）如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于( )
CBAO第4题
A.15° B.20° C.30° D.70°
【解析】由同圆半径相等和切线的性质,得∠A＝∠ABO＝90°－70°＝20°.故选B. 【答案】B.
【点评】本题主要考查圆的基本性质和切线的性质的综合应用.基础题.
（2012浙江省嘉兴市，15，5分）如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AM=18,BM=8,则CD的长为________.
CCAOMDBAOMDB第15题
第15题-1
【解析】如图（第15题-1）, 连接AC、BC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵直径AB⊥
AMCM?MB,即弦CD于点M,∴CM＝DM,∠AMC＝∠CMB＝90°.∴△AMC∽△CMB, ∴CMCM2?AM?MB.∵AM=18,BM=8,∴CM＝12, CD＝24. 应填24.
【答案】24
【点评】本题是证明题，属中档题.主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用. 连接AC、BC，构造直角三角形是解题的关键.
（2012浙江省嘉兴市，16，5分）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90° ,BA=BC.点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG⊥ CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交
2AGFG?FB; ②点F是GE的中点;③AF=3 于点G,连结DF.给出以下四个结论:①ABAB;④
S?ABC?5S?BDF,其中正确的结论序号是________.应填 CGFEADB第16题
【解析】①正确.理由：∵AG⊥AB,∠ABC=90° , ∴AG ∥BC. ∴△AGF∽△CBF. ∴
AGGFAGFG??CBBF.∵AB=CB,∴ABFB.
②不正确.理由：假若F是GE的中点,又∵D是AB的中点, ∴AG ∥DF. ∵AG⊥AB,∴DF⊥AB,显然这与题设相矛盾,因此结论②不正确.
③正确.理由：在Rt△ABC中, ∵∠ABC=90° , AB=CB.∴AC=2AB.又∵BG⊥CD,∴∠DBE=
11∠DCB,∵AG⊥AB,∠ABC=90° , AB=CB,∴△BCD≌△ABG.∴AG=BD=2AB=2BC.∵△AGF∽22AGAF11??FC2.∴AF＝3AC＝3AB. 即AF=3 AB; △CBF.∴CB④不正确.理由：∵点D是AB的中点,∴即
S?BDF?111S?ABFS?BDF?S?ABC26.∵AF＝3AC,∴.
S?ABC?6S?BDF,∴结论④不正确.
【答案】①③
【点评】本题主要考查学生逻辑判断能力.涉及的知识点主要有全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,反证法等.有一定难度.
（湖南株洲市3,10）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= .
【解析】由圆周角与圆心角的关系：∠AOB=2∠ACB=90°. 【答案】90°
【点评】同弧与等弧所对的圆周角是它所的圆心角的一半，利用这个关系可以已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角.
(2012广东汕头，11，4分)如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 50 ．
分析： 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数． 解答： 解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°， 则∠AOC=50°． 故答案为：50 点评： 此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
(2012江苏苏州，5，3分)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=则∠BDC的度数是（ ）
，∠AOB=60°，
， 谢
A ． 20° B． 25° C． 30° D． 40° 李分析： 由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数． 解答： 解：∵=，∠AOB=60°， ∴∠BDC=∠AOB=30°． 故选C． 点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
(2012贵州六盘水，15，4分)如图4，已知∠OCB=20°，则∠A= ▲ 度.
分析：利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，填空． 解答：解：∵∠OCB=20°，∴∠BOC= 180°-40°=140°， ∠BAC=70°．（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 故答案为：70°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
(2012贵州六盘水，17，4分)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个
交点处的读书如图6所示（单位：cm），那么该圆的半径为 ▲ cm.
分析：根据题意得弓形的弦长为8，刻度尺的一边与圆相切的切点到弦的中点的距离为3，设圆的半径为R，利用垂径定理和勾股定理即可求出该圆的半径长． 解答：解：如右图，连接OA 、OB、OC，设OC与AB的交点为D点． 在Rt△OAD中，AD=4，OD=R﹣3，OA=R； 由勾股定理得：R2=（R﹣3）2+42，
25解得R=6． 25故该圆的半径为6．
点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，属于基础题型，比较简单．
（2012黑龙江省绥化市，8，3分）⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100o，则∠A= o． 【解析】 解：根据同圆中同弧所对圆周角等于圆心角的一半，但点A可能在⊙O的优弧上，
11也有可能在劣弧上，故∠A=2×100o=50 o或∠A=2×（360 o -100o）=130 o．
【答案】 500或1300．
【点评】 本题主要考查了圆周角性质，但此题注意点A的位置，需分情况讨论，解决此类题型的关键是熟练圆周角性质．考查知识点比较单一，难度较小．
(2012贵州黔西南州，6，4分)如图1，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为( )．
A．40° B．30° C．50° D．60°