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【解析】在⊙O中，OA=OB，所以∠ABO＝∠BAO＝40°，所以∠AOB＝100°，所以∠ACB＝∠
2AOB＝50°． 【答案】C．
【点评】本题考查等腰三角形和圆的基本性质，要能够正确沟通三角形的角与圆周角、圆心角之间的关系．
（2012陕西9，3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）
A．3 B．4 C．32D．42
11【解析】连接OB，过O作OF?CD于点F，作OE?AB于点E，则：BE=2AB=2×8=4，
2222OB?BE?5?4Rt?OEB在中，由勾股定理可得：OE==3，∵AB=CD ∴
OE=OF∵∠OEP=∠FPE=∠PEO ∴四边形OEPF为正方形∴OP=2OE=32，选C． 【答案】C
F E
【点评】本题主要考查了垂径定理、等弦对等弦心距等圆的有关性质，同时要运用正方形的判定和性质、勾股定理等.难度中等.
（2012四川泸州，8，3分）如图，点A、B、C在⊙O上，ABC=50°，则∠AOC的度数为（ ） A. 120° B. 100° C. 50° D. 25°
解析：要求∠AOC的度数，根据圆周角定理可以得，
∠
11?∠AOC=2∠ABC=250°= 25°
答案：D.
点评：本题考查圆周角定理.会理解运用“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”.
（2012，黔东南州，4）如图，若AB⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，则∠BCD的度数为（ ）
A、35o B、45o C、55o D、75o 解析：如右图所示，连接AD，则?ABD是直角三角形，
????ADB?90 ,则?DAB?90??ABD?35,
根据同弧所对的圆周角相等， ?BCD??DAB?35. 答案：A
点评：本题考查了圆周角的性质，在做题过程中要注意作辅助线，难度较小.
（2012深圳市 9 ，3分）如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，?BMO?120，则⊙C的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 32
?yACB图2 OxM
【解析】：考查圆的基本定义和性质，圆心角与圆周角的关系， 直径和圆周角的关系，直解三角形的边角关系等。
【解答】：易知AB为圆的直径，连接OC，易求?BCO?120， 可知?ABO?30，易求AB?6，则半径为3。故选择C
【点评】：掌握圆心角与圆周角的关系，求出?BCO?120是解题的关键。易错点是误选了A
（2012山东省青岛市，11，3）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 .
【解析】作弧ABC所对的圆周角∠D，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得，∠D=30°，而∠ABC与∠D是圆内接四边形对角，所以∠ABC=180°-∠D=150°. 【答案】150 °.
【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用．
（2012江苏省淮安市，4，3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 o，则∠B的度数为（ ）
A．80 o B．60 o C．50 o D．40 o
【解析】根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算．
∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-90°-40°=50°． 【答案】C
【点评】此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单．
（2012四川达州，3，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC， 则∠BAC等于
A、60° B、45° C、30° D、20°
解析：由OB=BC=OC，则△OBC是等边三角形，因此∠O=60°，故∠BAC=30°。 答案：C
点评：本题将等边三角形的判定及性质融合于中，考查了圆心角与圆周角之间的关系，题目涉及了5个知识点，是个好题。
（2012年吉林省，第13题、3分．）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为_____（写出一个符合条件的度数即可）．
【解析】因为BC是圆的切线可以证得△ABC是直角三角形，而∠C=40°，所以∠CAB=50°；因为点P在边BC上，所以∠PAB＜∠CAB． 【答案】39°（答案不唯一）
【点评】本题考查了切线的性质．此题属于开放型题目，解题时注意答案的不唯一性．关键是通过已知确定角的范围．
（2012年吉林省，第14题、3分．）如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______.
【解析】根据旋转图形可知△ABE?△BCD，所以AE=DC.故AE+AD=AC=10,又BD=BE,∠EBD=60°，可知△DBE是等边三角形，即DE=BD=9.所以△ADE的周长为19. 【答案】19
【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
（2012四川泸州，20，3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=23cm，OC=1cm，则⊙O的半径为 .
解析：因为根据垂径定理与勾古股定理可求.