【答案】C。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据弦径定理，OD⊥AB，AD=BD，∴连接AO，设AO＝x，则在Rt△AOD
中，AO＝x，AD＝60，OD＝x－20，根据勾股定理，得x2＝602＋（x－20）2，解得x＝100。故选C。
17.（2011湖南娄底3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A、点A在圆外
B、点A在圆上 C、点A在圆内
D、不能确定
【答案】C。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内。故选C。
18.（2011海南3分）如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，若AC=2，则△ABC的面积是 A、1.5 【答案】
【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。
【分析】根据圆周角定理推论可得∠C=90°，由C是半圆O中点，根据等弧对等弦，可得
B、2 C、3
D、4
11AC=CB，从而可求三角形△ABC的面积=2AC?BC=2×2×2=2。故选B。
19.（2011四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为
A． 45° B． 90° C． l35° D． 270° 【答案】C。
【考点】圆周角定理。
【分析】∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，
3?3600?2700 ∴优弧所对的圆心角为1?3。
∴优弧所对的圆周角为l35° 。故选C。
20.（2011四川雅安3分）已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=
1324A、3 B、4 C、5 D、3
【答案】D。
【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义。 【分析】连接AO并延长交圆于D，连接CD。 ∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）。 在直角三角形ACD中，AC=4，AD=6，
AC42??AD63（正弦函数定义）。 ∴sinD=
又∵∠B=∠D（同弧所对的的圆周角相等），
2∴sinB= 3。故选D。
21.（2011四川攀枝花3分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D，OM⊥AB
1于点M，OM=3，则sin∠CBD的值等于 32211 A、2 B、3 C、3 D、2
【答案】B。
【考点】圆周角定理，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义。
CDOAMB1【分析】∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=3，
1MO31??OB13。故选B。 ∴∠MOB=∠C。∴sin∠CBD=sin∠OBM=
22.（2011四川南充3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为
A、6分米 B、8分米 C、10分米 D、12分米
【答案】C。
【考点】垂径定理的应用，勾股定理。
【分析】如图，依题意得AB=6，CD=8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，
11由垂径定理，得AE=2AB=3，CF=2CD=4。
设OE=x，则OF=x－1，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2；在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2。 ∵OA=OC，∴32+x2=42+（x﹣1）2，解得x=4。
22∴半径OA=3?4?5。∴直径MN=2OA=10（分米）。故选C。
23.（2011四川泸州2分）已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为
A、5cm
B、6cm
C、8cm
D、10cm
【答案】B。
【考点】垂径定理，垂线段的性质，勾股定理。
【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP为垂线段
11时，即OP⊥AB，OP的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=2AB=2×16=8，然后根据勾
2222股定理计算出OP：OP=OA?AP?10?8?6（cm）故选B。
24.（2011四川凉山4分）如图，∠AOB=1100，点C在则∠ACB的度数为
O上，且点C不与A、B重合，
A．50 B．80或50 C．130 D．50 或130 【答案】D。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。 【分析】点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论：
当点C在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可得
11∠ACB=2∠AOB=2×100°=50°。
当点C在劣弧上时，如图，连接CO并延长交圆于点D，同上可得∠ADB==50°。
连接AD，BD。根据直径所对的圆周角是直角的性质，可得∠DAC=∠DBC=90°。因此，根据多边形内角和定理，得∠ACB= 360°－2×900－500=130°。【注：如果所用教材有圆内接四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选D。
25.（2011甘肃兰州4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为 A. 6 B. 13 C. 13 D. 213 【答案】C。
【考点】垂径定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的外心，推出AO⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可： 延长AO交BC于D，连接OB。
∵AB=AC，O是等腰Rt△ABC的外心，∴AO⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC。 ∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°。∴∠BAD=∠ABD=45°。 ∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，
22由勾股定理得：OB=DO+BD?13。故选C。
26.（2011安徽省4分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是
1234????A．5 B．5 C．5 D．5
【答案】B。
【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC度数为720，根据弧
n?r72???12==?1801805。 长公式，计算出结果：
27.（2011安徽芜湖4分）如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B
是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为
3134A. 2 B．4 C. 2 D．5
【答案】C。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300角的三角函数值。 【分析】连接AO，CO，由已知⊙A的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC是等边三角形，所以∠CAO=600，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300，因此∠OBC
3的余弦值为2。
28. （2011辽宁葫芦岛2分）如图，等边△ABC内接于⊙O，则∠AOB等于 A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° 【答案】A。
【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。
【分析】由等边三角形每个内角等于600的性质，得∠ACB=600，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOB=1200。故选A。
29.（2011辽宁盘锦3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延
长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为 A. 43 B. 8 C. 4 D. 23 【答案】C。
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。 【分析】连接OC，BC。
∵∠BOC＝2∠CAB＝60°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）， OB＝OC＝4（半径相等）
∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）。 ∴∠OCB＝60°（等边三角形每个内角等于600），BC＝OB＝2。 又∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°（切线的性质）。
∴∠BOD＝30°（等量减等量差相等），∠D＝30°（直角三角形两锐角互余）。∴∠BOD＝∠D。