【答案】（6，2）。
【考点】三角形的外接圆的定义。
【分析】根据三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点的定义，作任两边的垂直平分线即可得出圆心坐标（6，2）。
27.（2011广东湛江4分）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 【答案】60。 【考点】圆周角定理。
【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案。
28．（2011河北省3分）如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ ． 【答案】27°。
【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。
1【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=2∠ABC=27°。
29. （2011湖北荆门3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ▲ . 【答案】50°。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可： ∵CD是直径，∴∠CAD=90°。
∵∠B=40°，∴∠D=40°。∴∠ACD=50°。
30.（2011湖北黄石3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠B＝30°，AC?3，则⊙O的
直径为 ▲ .
3【答案】2。
【考点】圆周角定理，含300角的直角三角形的性质。
【分析】连接CO并延长角圆O于点D，连接AD，构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求直径即可： ∵CD是直径，∴∠CAD=90°。 ∵∠B=30°，∴∠CDA=30°。
3∵AC= 3，∴⊙O的直径为2。
31.（2011湖北荆州4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是 ▲ . 【答案】50°。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】连接AD，构造直角三角形，利用同弧所对的圆周角相等求得直角三角形的一个锐角，再求另一个锐角即可： ∵CD是直径，∴∠CAD=90°。
∵∠B=40°，∴∠D=40°。∴∠ACD=50°。
32.（2011湖北孝感3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设CD、CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z(x?y)的值为 ▲ . 【答案】8?。
【考点】垂径定理，勾股定理，切线的性质。 【分析】如图，过M作MG⊥AB于G，连MB，NF， ∵AB=4，∴BG=AG=2。 ∴MB2－MG2=22=4。
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB。 ∵AB∥CD，∴MG=NF。
设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，
则z(x?y)=（CD－CE）（??R＋??r）=（2R－2r）（R＋r）??=（R2－r2）?2?=4?2?=8?。 33.（2011湖北咸宁3分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，
ACFBEMDN则∠AOC的度数为 ▲ ． 【答案】98°。
【考点】平行线的性质，弦径定理，圆周角定理。
【分析】过圆心O作AD的垂线，由AD∥BC知，该垂线也垂直于BC，从而由弦径定理可证出∠DAB=∠ADC=49°。因此，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠AOC=98°。
34.（2011内蒙古乌兰察布4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90, AB = 8cm ,
0ACBC = 6cm , 分别以A,C为圆心，以2的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个
扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 ▲ cm（结果保留π）
2【答案】
24?25?4。
【考点】直角三角形两锐角的关系，勾股定理，扇形的面积。
【分析】由题意可知，阴影部分的面积为三角形面积减去两个扇形面积。
1?6?8=242 三角形面积为。
由勾股定理，得AC=10，圆半径为5。
∵在Rt△ABC中，∠ABC = 90,∴∠A＋∠C =90。
∴两个扇形的面积的和为半径5，圆心角90的扇形的面积，即四分之一圆的面积
00025?4。
24?25?4 cm2。
∴阴影部分的面积为
35.（2011内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ▲ ． 【答案】4。
【考点】切线的性质，勾股定理。
【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，
则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x 2＋32，解得x=4。即该半圆的半径为4。
【学过切割线定理的可由PC2=PA?PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】 36.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12?，半径是6，则它的圆心角是 ▲ 。 【答案】1200。 【考点】扇形面积公式。
n???62=12?0360【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n＝1200。
37.（2011四川巴中3分）已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ▲ ．
?【答案】8。
【考点】扇形面积。
【分析】从图中可见，图中阴影部分的面积等于以AB为半径，圆心角为900的扇形
90???121?1?????????28。 ?2?面积减去以AB为直径的半圆面积，即36038.（2011四川巴中3分）体育课上，小明掷出直径为l0cm的铅球，在场地上砸出一个地面直径为8 cm的小坑，如图所示，则小坑深为 ▲ ． 【答案】2cm。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】如图，已知条件可化为：⊙O中，直径为l0，弦AC=8，OB⊥AC，求BD的长。 故∵直径为l0，∴OA=5。 ∵AC=8，∴由弦径定理可得AD=4。
22∴由勾股定理可得OD=5?4=3。因此BD=OB－OD=2。
239.（2011四川遂宁4分）如图：在⊙O中∠ACB=∠BDC=600，AC=23则⊙O的周长是 ▲ 。 【答案】4?。
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，垂径定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。
【分析】由∠ACB=∠BDC=600，根据圆周角定理，得∠ACB=∠BAC=600。根据等边三角形的判定，得△ABC是等边三角形。连接AO，作OE⊥AC于点E。根据等边三角形
1AC?32的性质，得∠OAE=300。根据垂径定理，得AE=。在Rt△AOE中，应用锐AE?20cos30角三角函数，得AO=。因此⊙O的周长是2?2??4?。
40.（2011宁夏自治区3分）如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是 ▲ ． 【答案】35°。
【考点】圆周角定理，三角形外角定理，等腰三角形的性质。 【分析】∵∠AOC和∠D所对的弧都是AC，
∴∠AOC=2∠D=70°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 ∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO（等边对等角）。
又∵∠AOC=∠ABO+∠BAO（三角形外角等于和它不相邻的两内角之和）， ∴∠OAB=35°。
41.（2011甘肃兰州4分）如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°， 则∠OBD= ▲ 度． 【答案】63°。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据圆周角定理可得∠DOB=2∠DCB=54°，再根据等边对等角可得∠ODB=∠OBD，从而根据三角形内角和定理得到∠OBD=（180°－∠DOB）÷2=63°。
42.（2011青海西宁2分）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC
于点E，且AB＝8cm，AC＝6cm，那么⊙O的半径OA长为_ ▲ ． 【答案】5cm。
【考点】矩形的判定和性质，弦径定理，勾股定理。 【分析】连接OA，