∵AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴四边形ADOE是矩形（矩形的判定）。 ∴EO＝AD（矩形的性质）。
又OD⊥AB，OE⊥AC，AB＝8cm，AC＝6cm， ∴AE＝3cm，EO＝AD＝4cm。
2222∴在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA＝AE?EO＝3?4?5（cm）。
43.（2011新疆自治区、兵团5分）如图，∠BAC所对的弧（图中⌒BC）的度数为120°，⊙O的半径为5，
则弦BC的长为_ ▲ ． 【答案】53。
【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形 【分析】连接OB、OB，过O点作，OD⊥BC于点D，
∵∠BAC所对的弧（图中⌒BC）的度数为120°，∴∠BOC=120°。
111∵OD⊥BC，∴BD=2BC，∠BOD= 2∠BOC= 2×120°=60°。 35=322在Rt△OBD中，BD=OB?sin∠BOD=5×，
53=532∴BC=2BD=2×。
44.（2011辽宁辽阳3分）如图，AB为⊙O直径，CD⊥AB，∠BDC＝35°，则∠CAD＝ ▲ . 【答案】70°。
【考点】圆周角定理，弦径定理。
【分析】由∠BDC＝35°，根据同弧所对圆周角相等的性质，得∠BAC＝35°；由AB为⊙O直径，CD⊥AB，根据弦径定理，得∠BAD＝∠BAC＝35°。所以∠CAD＝70°。 45.（2011辽宁盘锦3分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB＝ ▲ . 【答案】40°。 【考点】圆周角定理。
【分析】由于∠AOB和∠ACB所对的弧都是AB，根据同弧所对圆周角是圆心角的一
1半，∠ACB＝2∠AOB＝40°。
46.（2011辽宁营口3分） 已知⊙O的直径AB＝2，过点A的两条弦AC＝2，AD＝3，则∠CBD＝ ▲ . 【答案】15°或105°。
【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系。 【分析】根据直径所对圆周角是直角的性质，知∠ACB＝∠ADB＝900；由锐角三角函数（余弦函数）定义和特殊角的三角函数值，得∠CAB＝450；∠DAB＝300。 如图 ，考虑两条弦在直径AB同侧和两侧两种情况：
当AC和AD在在直径AB同侧，根据同弦所对圆周角相等的性质，得 ∠CBD＝∠CAD＝∠CAB－∠DAB＝450－300＝150；
当AC和AD在在直径AB两侧，根据，直角三角形两锐角互余的关系，得 ∠CBD＝∠CBA＋∠DBA＝900－∠CAB＋900－∠DAB＝450＋600＝1050。 47. （2011云南昆明3分）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ cm2．（结果保留π）．
2?3【答案】
【考点】扇形面积的计算，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相切两圆的性质。
【分析】设两圆外切于点D，连接CD， ∵两等圆⊙A与⊙B外切，
1∴AD=BD=2AB=2，CD⊥AB，∴AC=CB。 1∴∠ACD=2∠ACB=60°，∴∠A=∠B=30°。
30???222?2??3。 ∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为36048.（2011云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧3分）如图，O的半
径是2，?ACD?30?，则AB的长是 ▲ （结果保留?）.
2?3【答案】。
【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系，弧长公式。
【分析】如图，因为?ACD、?AOD同是AB对的圆周角和圆心角，根据同弧所对圆周角
是圆心角的一半，有?AOD?2?ACD?2?30??60?。故，
AB?60???22??1803。
49.（2011云南昭通3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD＝500，则∠DAB＝ ▲ 【答案】400。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，根据圆周角定理 ，得∠ADB=900， ∠ABD=∠ACD＝500，从而根据三角形内角和定理，得∠DAB＝400。 50.（2011贵州安顺4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，
1分别以A、B、C为圆心，以2AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的
阴影部分的面积是 ▲ ． 【答案】8﹣2π。 【考点】扇形面积的计算。
【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC即可：
11∵∠C=90°，CA=CB=4，∴2AC=2，S△ABC=2?4?4=8。
180???22?2?360∵三条弧所对的圆心角的和为180°，∴三个扇形的面积和=。
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π。 51.（2011贵州遵义4分）如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O 的半径为 ▲ ．
3【答案】3。
【考点】等边三角形的性质，三角形的内切圆与内心，
【分析】如图，连接OC和OD（点D是切点）。由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则解Rt△OCD即得：
∵等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点， ∴OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径。 又∵BC=2，∴CD=1
33ODtan30??1???tan30?33。 ∴在Rt△OCD中： CD，即OD=CD·
52.（2011福建厦门4分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE= ▲ cm．
O 【答案】3。
A
【考点】垂径定理。
【分析】由⊙O的直径CD垂直于弦AB，AB=6cm，根据垂径定理，即可求得：
E D B C
1AE＝2 AB＝3 cm。
53.（2011福建龙岩3分）如图．⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，OD⊥BC于点D．OD=2．则AB的长是 ▲ 【答案】4。
【考点】圆周角定理，三角形中位线定理。
【分析】∵⊙O是△ABC的外接圆AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。 ∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°。∴AB∥OD。 ∵O是AC中点，∴AB=2OD。
∵OD=2，∴AB=4。
54.（2011福建宁德3分）如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦BC的 长为 ▲ . 【答案】4。
【考点】圆周角定理 ，平行的判定，三角形中位线定理。
【分析】由AB是半圆O的直径，根据圆周角定理，得BC⊥AC，所以OD∥BC，从而 OD是△ABC的中位线，因此，BC=2OD=4。 三、解答题
1.（2011天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；
C D A O OD (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求OA的值．
【答案】解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。 ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。
1AC?AB?52 ∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。
2222OA?OC?AC?4?5?41。 ∴ 在△RtOAB中，
(Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。 ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。 ∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=600。
1OC1OD1OC?OA， ?， 即?2OA2OA2。 ∴∠A=300。∴
【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。
【分析】(I) 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O