1S阴影???22?23?2??232∴。
【考点】扇形面积的计算，垂径定理，解直角三角形，锐角三角函数，特殊角三角函数值。 【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长。
（2）用半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解。
8．（2011湖南长沙8分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。 （1）求∠B的大小：
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长。
【答案】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°， ∴∠CDB=40°。
又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°。
∴在△BPD中，∴∠B=180°－∠PDB－∠BPD=25°。 （2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3。
∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）。∴OE∥AD。 又∵O是AB的中点，∴OE是三角形ABD的中位线。∴AD=2OE=6。
【考点】圆周角定理，平角定义，三角形内角和定理，三角形中位线定理．
【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得∠CAB=∠CDB=40°，然后根据平角是180°求得∠BPD=115°，最后在在△BPD中依据三角形内角和定理求∠B即可。
（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知OE∥AD；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是三角形ABD的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度。
9.（2011湖南怀化10分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：OF∥BC； （2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=103cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积． 【答案】解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC。
又∵OF⊥AC，∴OF∥BC。
（2）证明：∵AB⊥CD，∴BC?BD。∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）
1（3）∵AB⊥CD，∴CE= 2CD=53。．
在Rt△OCE中，OC=OB=x?5，
222(x?5)?(53)?x根据勾股定理可得：，解得：x?5。
53?35∴tan∠COE=。∴∠COE=60°。∴∠COD=120°。
120??102100??3603， ∴扇形COD的面积是：
11?103?5?253△COD的面积是：2CD?OE=2。 100?(?253)3∴阴影部分的面积是：（cm2）。
【考点】垂径定理，平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算。 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得。 （2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形全等。
（3）根据勾股定理求得x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解。
10.（2011江苏苏州8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦
AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）； (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、 O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
【答案】解: (1) 23。
（2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角，
∴∠BOD＝∠B＋∠BCO，∠B