第2课时 相似三角形的性质定理(二)
理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，并会运用它解决相关问题．(重点)
阅读教材P109～110，自学“例2”，完成下列内容： (一)知识探究
相似三角形的周长比等于________，面积比等于__________． (二)自学反馈
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.
(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？
C△ABC
S△ABC
(2)△ABC与△A′B′C′中，＝________，＝________.
C△A′B′C′S△A′B′C′
在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等
于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．
活动1 小组讨论
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝2，求△ABC平移的距离．
解：根据题意，可知EG∥AB. ∴∠GEC＝∠B，∠EGC＝∠A.
∴△GEC∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．
S△GEC2
EC2EC
∴＝()＝2(相似三角形的面积比等于相似比的平方)，
BCBC
S△ABC1EC即＝2. 22∴EC＝2.
∴EC＝2.
∴BE＝BC－EC＝2－2，
即△ABC平移的距离为2－2. 活动2 跟踪训练
AB1
1．已知△ABC∽△A′B′C′，且＝，则S△ABC：S△A′B′C′＝( )
A′B′2 A．1∶2 B．2∶1
2
2
C．1∶4 D．4∶1
2．已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1∶2，若BC＝1，则对应边EF的长是( ) A.2 B．2 C．3 D．4
3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是( ) A．80 B．90 C．100 D．120
4．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．
5．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△FGA与△BGC的面积之比是________．
DE22
6．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm.
AB3
(1)求△DEF的周长； (2)求△DEF的面积． 活动3 课堂小结
相似三角形的性质定理2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
【预习导学】 (一)知识探究
相似比 相似比的平方 (二)自学反馈
2
(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.(2)k k 【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶4
DE22DE22212
6．(1)∵＝，∴△DEF的周长＝12×＝8(cm)．(2)∵＝，∴△DEF的面积＝30×()＝13(cm)．
AB33AB333