山东省济南市历下区2018年中考数学第一次模拟考试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（ ） A．13 B．3 C．－13 D．－3
2.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
AEBDCO
第3题图 CFABA B C D
54－3－4
4.用科学记数法表85000为（ ）A.0.85×10 B.8.5×10 C.85×10 D.8.5×10
5.上图右2，AB∥CD，CE交AB于E，EF平分∠BEC，交CD于F，若∠ECF＝50°，则∠CFE =（ ） A.35° B.45° C.55° D.65°
2223623622
6.下列运算正确的是（ ）A.3a－a＝2 B.a·a＝a C.（－a）＝－a D.a÷a＝a 7.上图右1，从⊙O外一点A引圆的切钱AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C， 连接BC.已知∠A＝26°，则∠ACB =（ ） A.32° B.30° C.26°D.13° 8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题： 一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：
100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，
问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y四，那么可列方程组为（ ）
???x＋y＝100?x＋y＝100?x＋y＝100
1??A. B. C.?0 D.? 3x+y=10?3x＋3y＝100?x＋3y＝100?3x＋y＝100
??
3
9.若x＝3是关于x的方程x－43x＋m＝0的一个根，
则方程的另一个根是（ ）A.9 B.4 C.43 D.33
10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是△OAB的中线， 2
点B、C在反比例函数y＝（x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
2
x+y=100yBCOAxxA. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD， 测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°， 则电线杆AB的高度为（ ）
A.2＋23 B.4＋23 C.2＋32 D.4＋32
12.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FC＝y，
A30°DBC2
如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，
3
则矩形ABCD的面积是（ ） A.2325
5 B.4
C.6 D.5 yCE–O11xD–2–3AFB
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案填在题中横编上）
13.分解因式：x2－y2
＝______________；
14.已知扇形AOB的半径OA＝4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为__________；
15. 上图右2，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当kx＋b＞0时，x的取值范围为__________； 16.菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为32，则菱形的面积为__________； 17.上图右1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，
将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为__________； 18.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x)表示不小于x的最小整数，
[x)表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2. 则下列说法正确的是__________ (写出所有正确说法的序号） ① 当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝6； ②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；
③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；
④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例面数y＝4x的图象有两个交点． 三.解答题(本大题共9个小题，共78分）
19.（本题满分6分）先化简，再求值：(x－y)2
＋y(y＋2x)，其中x＝2，y＝3.
20.（本题满分6分）解方程： 2xx－2＝1－1
2－x
21.（本题满分6分）如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE、CF. 求证：AE∥CF.
AD F
BEC
2
22.（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO.
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长.
ECBDAO
23.（本题满分8分）济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°； （2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，
估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列
表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
y40302015103010了解了解很少不了解基本了解了解不了解了解很少50%O 基本了解x
24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，
并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本， 2017年图书借阅总量是10800本.
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年将达到1440人，
若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率， 设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少．
3