2020
第2课时 实际问题与一元二次方程（2）
※教学目标※ 【知识与技能】
1.继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 【过程与方法】
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识. 【情感态度】
通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】
构建一元二次方程解决应用问题. 【教学难点】
寻找问题中的等量关系. ※教学过程※ 一、复习导入
问题1 通过上节课的学习，请谈谈你方程解应用题的一般步骤是怎样的》关键是什么？
问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个
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无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm,问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？ 二、探索新知
探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽15cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 三、掌握新知
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为?2x?6?尺，宽为?2x?3?尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.
解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程?6?2x??3?2x??2?6?3.
整理，得2x2?9x?9?0.解得x1?0.84，x2??5.3（不合题意，舍去）.即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.
例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.
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(1)若所围的面积为150m，试求此长方形鸡场的长和宽； (2)如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？
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(3)能围成面积为160m的长方形鸡场吗？说说你的理由.
分析：如图，若设BC=xm，则AB的长为
35?xm，若设AB=xm，2则
BC=?35?2x?m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等
于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，根据方程的根的情况可得到结论.
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解：（1）设BC=xm，则AB=CD=35?x35?xm，依题意可列方程为xg?150，解这个方程，得x1?20，x2?15.22当BC=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=x=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m
和10m；
（2）当1墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m；
（3）不能围成面积为160m的长方形鸡场.理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=2
35?x35?xm，从而有xg?160，22方程整理为x2?35x?320?0.
此时??352?4?1?320?1225?1280?0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为
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160m的长方形鸡场. 四、巩固练习
1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ） A.37 B.5 C.38 D.7 2
2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为 .
3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，
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宽为3m，若整个地毯的面积为40cm，求花边的宽.
4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨价1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？
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答案：1.B 2.64cm
3.设花边的宽为xm，依题意有?6?2x??3?2x??40，解得x1?1，x2??1m.
4.设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件.依题意可列方程为?80?x?60??400?5x??12000.解这个方程，得x1?20，x2?40.显然，当x?40时，销售价为120元，当x?20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适. 五、归纳小结
通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？
※布置作业※
从教材习题21.3中选取． ※教学反思※
1.面积问题的设置，力求以点带面，了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.
2.列一元二次方程解应用题是让数学来源于生活，是对一元二次方程解法的延伸，用时又是一元二次方程或二元一次方程组解应用题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解应用题是下册中学习二次函数解决问题的基础.
11（不合题意，舍去），即花边的宽度为2 2020