几类不同增长的函数模型
（第一课时）
《几类不同增长的函数模型》
（第一课时）说课教案
平顶山市实验高中 赵巧灵
一、说课标
课程标准中明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动．数学建模就是引导学生从实际情境中提出问题，并归结为数学模型，尝试用数学思想和方法去解决问题．在教学中，要特别注意以下两点：（1）数学建模的问题应是多样的，开放的，同时解决问题所涉及的知识、技能、方法、思想应与高中数学课程紧密相关；（2）学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的途径．
二、说教材
1.本节课在教材中的地位和作用
本节课选自高中数学人教A版必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，教学安排为四课时，在这里主要研究的是第一课时的内容：几类不同增长的函数模型．
在义务教育阶段，学生对数学建模就已经积累了一定的研究经验．到了高中阶段，通过第二章的学习，学生有了利用函数知识解决实际问题的经历，熟悉了几种基本初等函数的概念，掌握了对应函数图象的基本特征，这是本节课的知识基础．而本节课在探求解决实际问题的过程中，体验到几种常见函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点,从不同的方面对实际问题多视点、宽角度地进行了探究，始终贯穿着函数模型的应用这条主线，从而拉开高中阶段数学建模
活动的帷幕． 2.教学目标： 知识与技能目标：
①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能； ②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；
③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异．
过程与方法目标：
① 使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想； ② 通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法．
情感、态度与价值观目标：
在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度，学会交流、分享、合作，增强团队意识． 3.教学目标的重点与难点： 教学重点：
①培养学生用数学知识描述实际问题的数学化能力；
②在比较不同函数模型的过程中，体会直线上升、指数爆炸等不同类型函数的增
长差异；
③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识．
教学难点：
结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．
三、说学情
知识基础：
① 熟悉了几种基本函数的概念； ②掌握了这些函数图象的基本特征；
② 具有利用函数知识解决实际问题的初步体验．
认知特点：
建模思想对学生的应用、合作、探究、创新意识都有较高要求，在这方面尚需要教师精心的组织引导． 四、说教法
选用合作探究与尝试概括相结合的教学方法．
在教学中，从精心创设的问题情境出发，为学生提供更多的机会和时间，提问质疑、尝试探究、讨论交流、归纳总结等，促使学生的思维空间充分开放；积极营造出一个有利于人际沟通与合作的环境，使学生学会交流和分享自己的成果，并能把每个人的成果进行有效的整合，增强团队意识；丰富学生对数学与日常生活紧密联系的体验，感受数学的实际价值，增强应用意识，发展创新意识，真正做到学有所思、思有所得、得有所悟，悟有所获，获有所用． 五、说设计
1.挖掘背景，提出问题
请同学们根据下面的两个实验，提出数学问题： 模拟实验1、动画演示摞砖游戏， 模拟实验2、师生一起动手做折纸游戏.
设计意图：这两个实验都源于学生熟悉的生活背景，在认真观察、实际操作中，要求学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，最终获得数学建模的初步体验．这样做，不仅要求学生能够自己发现问题，体现了数学建模与解应用题的不同；也激发了学生的学习兴趣，充分体现了“数学是自然的”这一新课程理念． 2.阅读问题，尝试建模
请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：
问题1 张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机．由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每隔一年手机的价格降低30﹪，四年后大学毕业时此人这部手机还值多少钱？
设计意图： 这个问题选自学生关注的日常生活，其背景对学生来说非常熟悉，在已有知识的基础上，学生通过认真的阅读，能够用指数型函数来解决这个问题，这样的设计可以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，发展数学的应用意识，提高实践能力．
问题2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
9 10 11 12 销售单价6 7 8 （元） 日均销售 4844400 360 320 280 240 量（桶） 0 0 试建立利润关于销售单价的函数解析式．