…………………… …… … … … 号题…位…座…… … 线 … 答 … … … 号…场…考要… … … … … 不…… … … 订 … 名内……姓… … … … 线… … … … … 级装班封……………密……………………………2013年春学期高港中学八年级数学期中测试
一、选择题：（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、下列各式中
a5、n2m、12?、ab?1、a?by13、5?z中分式有（ ）个. A．2 B．3 C．4 D．5 2. 如果把分式
x?yx中的x，y都扩大2倍，则该分式的值 A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大3倍 3、若
a?bb=13，则ab的值为 （ ） A． 32 B． 23 C． 34 D． 43
4.下列说法正确的是 （ ）
A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 5、设有反比例函数y?k?1x，(x1,y1)、(x2,y2)为其图象上的两点，若x1?0?x2时y1?y2，则k的取值范围是（ ）
A．k?0 B．k?0 C．k??1 D．k??1
6、如图,在 △ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中⑴∠ACP=∠B ⑵
∠APC=∠ACB ⑶AC2
=AP?AB ⑷AB?CP=AP?CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，已知关于x的函数y＝k（x－1）和y＝－kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )
8．如图所示的程序，得到
了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论 ①x＜0时，y?2x， ②△OPQ的面积为定值，
③x＞0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90°。
其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题：（每题3分） 9. 当x 时，分式
1x?5有意义。 10．在比例尺为1︰20000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则AB两地间的实际距
离为 km。
11. 如果反比例函数y?mx过A（2，-3），则m= 。 12．已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c= cm.
13．若方程xax?4?2?x?4有增根，则a=__________． 14．若(a－1)x>1的解集是x?1a?1，则a的取值范围是 ．
15. 线段AB长为100m，点C在线段AB上（AC＞BC），是线段AB的黄金分割点，则AC= m. 16．正比例函数y=mx和反比例函数y?nx的一个交点为(1，2)，则另一个交点是 17. 已知，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE与△ABC
相似，则AE的长为_______。 18．关于x的方程2x?ax?1?1的解是正数，则a的取值范围是__________． 三、解答题：
19.计算：（每题6分，共12分）
（1）解不等式组， （2）解分式方程
? ?x?2??1并把解集在数轴上表示出来。 3x??2x?1?5(x?1)x?2?2?x??2
1
21．先化简，再求值：x?22x?21x2?1?x2?2x?1?x?1 ， 其中x=3. （8分）
22．已知y与x－3成反比例，且当x=4时，y=5， 求： （1）y与x之间的函数关系式； （2）当y?1时，求x的值．（8分）
23、若方程组??3x?y?1?3m?x?3y?1?m的解满足x+y>0，求m的取值范围。（8分）
2
24、(8分)如图，已知格点?ABC，请在图中分别画出与?ABC相似的格点?A1B1C1和格点?A2B2C2，并使?A1B1C1与?ABC的相似比等于2，而?A2B2C2与?ABC的相似比等于5。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
25. 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． （1）求证： ?ADE∽?BEF；(3’)
（2）设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．请用x的代数式表示y. (2’) （3）在条件（2）下，当E点在AB上运动到什么位置时，?ADE∽?EDF (3’)
…………………… …… … … … 号题…位…座…… … 线 … 答 … … … 号…场…考要… … … … … 不…… … … 订 … 名内……姓… … … … 线… … … … … 级装班封……………密……………………………26.反比例函数y= －
6x与一次函数y= kx+b的图象交于点A(a,1)，B（2，b）， ⑴求一次函数的解析式；
⑵求△AOB的面积
⑶请直接写出不等式6x?kx?b?0的解集.（10分）
27.由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．
（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，
乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价
基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？（12分）
28.如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对证明它们相似； （2）根据图1，求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角
坐标系(如图2). 旋转?AFG，使得?ADE是等腰三角形，直接写出D点的坐标。 （12分）
y A A B D E B D O E C x
G C G F F 图1 图2 3