[对应阶段质量检测(二)P47]
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
?x＝sin θ，
1．方程?0≤θ≤2π表示的曲线上的一个点的坐标是( )
?y＝cos 2θ，A．(2，－7) ?11?C.?2，2? ??
B．(1,0) ?12?D.?3，3? ??
解析：选C 由y＝cos 2θ得y＝1－2sin2θ， ∴参数方程化为普通方程是y＝1－2x2(－1≤x≤1)． 1?1?1
当x＝2时，y＝1－2×?2?2＝2，故选C.
??
?x＝1＋5cos θ，
2．若P(2，－1)为圆O：?(0≤θ≤2π)的弦的中点，则该弦
?y＝5sin θ所在直线l的方程是( )
A．x－y－3＝0 C．x＋y－1＝0
B．x＋2y＝0 D．2x－y－5＝0
解析：选A ∵圆心O(1,0)，∴kPO＝－1. ∴kl＝1.
∴直线l的方程为x－y－3＝0.
?x＝－1＋cos θ，
3．曲线?(θ为参数)的对称中心( )
?y＝2＋sin θA．在直线y＝2x上 B．在直线y＝－2x上 C．在直线y＝x－1上 D．在直线y＝x＋1上
??x＝－1＋cos θ，
解析：选B 将?(θ为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－
??y＝2＋sin θ2)2＝1，其表示以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，其对称中心即圆心，显然(－1,2)在直线y＝－2x上，故选B.
?x＝－1＋2cos θ，
4．若圆的参数方程为?(0≤θ≤2π)，直线的参数方程为
?y＝3＋2sin θ?x＝2t－1，?(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( ) ?y＝6t－1
A．过圆心 C．相切
B．相交而不过圆心 D．相离
解析：选B 直线与圆的普通方程分别为3x－y＋2＝0与(x＋1)2＋(y－3)2＝4.
圆心(－1,3)到直线的距离 d＝
|－3－3＋2|
10
＝
4210＝.
510
而d<2且d≠0，
故直线与圆相交而不过圆心．
2
?x＝cosθ，
5．参数方程?0≤θ≤2π所表示的曲线为( )
?y＝sin θ
A．抛物线的一部分 C．双曲线的一部分
B．一条抛物线 D．一条双曲线
解析：选A x＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即y2＝－x＋1.又x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin θ∈[－1,1]，
∴为抛物线的一部分．
?x－2?2
6．点P(x，y)在椭圆4＋(y－1)2＝1上，则x＋y的最大值为( )
A．3＋5 C．5
B．5＋5 D．6
??x＝2＋2cos θ，
解析：选A 椭圆的参数方程为?0≤θ≤2π，
??y＝1＋sin θ，x＋y＝2＋2cos θ＋1＋sin θ＝3＋5sin(θ＋φ)， ∴(x＋y)max＝3＋5.
?x＝3cos θ，
7．过点(3，－2)且与曲线?0≤θ≤2π有相同焦点的椭圆方程是
?y＝2sin θ( )
x2y2
A.15＋10＝1 x2y2
C.10＋15＝1
x2y2
B.152＋102＝1 x2y2
D.102＋152＝1
x2y2
解析：选A 曲线化为普通方程是9＋4＝1.∴焦点坐标为(－5，0)，(5，0)，排除B、C、D.
?x＝3cos θ，π
8．已知过曲线?0≤θ≤2上一点P与原点O的距离为13，则P
y＝5sin θ?点坐标为( )
?335?
A.?，2? ?2??353?
? C.?，2??2
解析：选A 设P(3cos θ，5sin θ)， 则|OP|2＝9cos2θ＋25sin2θ ＝9＋16sin2θ＝13. 1π
解得sin2θ＝4.又0≤θ≤2， 13
∴sin θ＝2，cos θ＝2. ?325?B.?，22? ?2??1212?D.?5，5? ??