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2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国
卷Ⅱ)
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，
考试时间120分钟．
2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的
位置上．
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹
清楚
5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或
在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR
其中R表示球的半径 球的体积公式
2如果事件A，B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkn?kP(k?01，，2，…，n) n(k)?Cnp(1?p)43πR 3 其中R表示球的半径
V?一、选择题
1．sin210?（ ）
?A．3 2
B．?3 2 C．
1 2
D．?1 22．函数y?sinx的一个单调增区间是（ ） A．??，?
????????B．?，?
??3??????C．??，?
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???????D．??3??，2?? ???景云制作
3．设复数z满足
A．?2?i
4．下列四个数中最大的是（ ） A．(ln2)2
B．ln(ln2)
1?2i?i，则z?（ ） zB．?2?i C．2?i
C．ln2
D．2?i
D．ln2
????????????1????????CD?CA??CB，5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，则??（ ）
32112A． B． C．? D．?
3333x?1?0的解集是（ ） 6．不等式2x?4， A．(?21)
??) B．(2，1)?(2，??) D．(??，?2)?(1，??) C．(?2，7．已知正三棱柱ABC?A则AB1与侧面ACC1A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，1所成角的正弦值等于（ ） A．6 4 B．10 4 C．2 2 D．3 21x2?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） 8．已知曲线y?24A．3
B．2
C．1
D．
1 2x3)平移，得到y?f(x)的图像，则f(x)?（ ）9．把函数y?e的图像按向量a?(2，
A．ex?3?2 B．ex?3?2 C．ex?2?3 D．ex?2?3
10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求
星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A．40种 B．60种 C．100种 D．120种
x2y2?11．设F1，F2分别是双曲线2?2的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使?F1AF2?90ab且AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ）
A．5 2 B．210 2 C．15 2
D．5 ????????????12．设F为抛物线y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，
????????????则FA?FB?FC?（ ）
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A．9 B．6 C．4 D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10题，共90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1??13．(1?2x)?x??的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
x??2814．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(11)内取值的概，?2)(??0)．若?在(0，2)内取值的概率为 ． 率为0.4，则?在(0，15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm．
16．已知数列的通项an??5n?2，其前n项和为Sn，则lim2Sn? ．
n→?n2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）证明EF∥平面SAD；
（2）设SD?2DC，求二面角A?EF?D的大小．
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S
F
C
D A
E
B
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20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?3y?4相切． （1）求圆O的方程；
（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求
????????PA?PB的取值范围．
21．（本小题满分12分）
1)an?设数列{an}的首项a1?(0，，（1）求{an}的通项公式；
3?an?1，n?2，3，4，…． 2（2）设bn?an3?2an，证明bn?bn?1，其中n为正整数． 22．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3?x．
（1）求曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；
（2）设a?0，如果过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a)．
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案
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评分说明：
1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．?42 三、解答题
17．解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A?
应用正弦定理，知
14．0.8
15．2?4216．?5 2?2?，B?0，C?0得0?B?． ??AC?BC23sinB?sinx?4sinx，
?sinAsin?
AB?BC?2??sinC?4sin??x?． sinA???
因为y?AB?BC?AC， 所以y?4sinx?4sin?
2???2????x??23?0?x??，
3?????
???1cosx?sinx?（2）因为y?4?sinx????23 ?2??
?43si?nx?
?????????5????2?3?x???，
?????
所以，当x?????，即x?时，y取得最大值63．
???18．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
． A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故
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