专题四 机械能守恒定律的综合应用
1．多物体组成的系统机械能守恒问题
(1)多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。
(2)关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)机械能守恒定律表达式的选取技巧
01Ek2＋Ep2或ΔEk＝□02－①当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝□ΔEp来求解。
②当研究对象为两个物体组成的系统时：
a．若两个物体的势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。
b．若A物体的动能和势能都在增加(或减少)，B物体的动能和势能都在减少(或增加)，03－ΔEB来求解。 可优先考虑用表达式ΔEA＝□(4)机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律分析系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：
①系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。
②系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。
③系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等。
2．链条类(或液柱类)物体的机械能守恒问题
链条类(或液柱类)物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条(或液注)的每一段重心的位置变化和重力势能变化。
3．利用机械能守恒定律分析多过程问题
机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大。解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律。
典型考点一 多物体组成的系统机械能守恒问题
1．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平方向放置，静止释放小
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球后，b球向下转动，a球向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能减少 B．a球的重力势能增大，动能增大 C．a球和b球的机械能总和保持不变 D．a球和b球的机械能总和不断减小 答案 BC
解析 在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，两球动能均增加，同时
b球重力势能减小，a球重力势能增大，A错误，B正确；a、b两球组成的系统只有重力和
系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。
2．如图所示的滑轮光滑轻质，物体A、B分别系在轻绳两端并跨过定滑轮，物体A的质量M1＝2 kg，物体B的质量M2＝1 kg，物体A离地高度为H＝0.5 m。物体A与物体B从静止开始释放，取g＝10 m/s，物体A由静止下落0.3 m时的速度为( )
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A.2 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 答案 A
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解析 对A、B组成的系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v，代入数据
2解得v＝2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，
b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度
大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
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D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 答案 BD
解析 设a沿杆方向的分速度与a竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b的分速度相等，可写出等式：vacosθ＝vbsinθ，a滑到最低点时，θ＝90°，所以b的速度为0，又因b的初速度也为0，可知此过程中b的动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正12
功后做负功，A错误；a、b所组成的系统机械能守恒，所以当a滑到地面时，有mva＋0＝
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mgh，解得va＝2gh，B正确；轻杆落地前，当a的机械能最小时，b的动能最大，此时轻
杆对a、b无作用力，故C错误，D正确。
4．(多选)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小 B．小球运动过程中最大动能可能为mgx0 C．弹簧劲度系数大于3mg 2x0
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D．弹簧最大弹性势能为mgx0
2答案 CD
解析 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，直到弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力时加速度为0，然后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A错误；小球滑到O点时的动能为Ek＝2mgx0sin60°＝3mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O点下方，所以小球运动过程中最大动能大于3mgx0，不可能为mgx0，B错误；在速度最大的位置有
mgsin60°＝kx，得k＝
3mg3mg，因为x＜x0，所以k＞，C正确；小球从A到B的过程，2x2x0
对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能Epm＝mg·3x0sin60°＝
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