第十三章综合能力检测题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的是( A )
2．在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为( A ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2，1)
3．将一张等边三角形纸片按图①的方式对折，再按图②的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( A )
4．下列说法正确的是( D )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边长不可能是另一边长的2倍 D．等腰三角形的两个底角相等
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是( D )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE垂直平分AB于点D，如果AC＝3 cm，那么BE＋DE等于( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
,第6题图) ,第8题图)
,第9题图)
7．已知△ABC是轴对称图形，∠A＝50°，则∠B的度数是( D )
A．65° B．50°
C．65°或50° D．65°或50°或80°
8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( B )
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中大小为45°的角(虚线也视为角的边)有( B )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．在平面直角坐标系中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当m__<4__时，点P(4，2m－8)关于y轴对称的点在第三象限．
12．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝__－12__，直线MN与x轴的位置关系是__平行__．
13．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__(－1，－3)__，点N的坐标为__(1，－3)__．
14．如图，AE∥BD，点C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．
,第14题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＋BC＝12 cm，则AB＝__8__cm. 16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中有__3__个等腰三角形．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，延长CB至点D，使DB＝BA，延长BC至点E，使CE＝CA，连接AD，AE，则∠D＝__20°__，∠E＝__40°__，∠DAE＝__120°__．
18．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是__75°或
15°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半．
解：图略
20．(6分)四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
解：图略
21．(8分)(2014·杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P，求证：PB＝PC，并请直接写出图中其他相等的线段．
解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE.∴∠ABF＝∠ACE.又∠ABC＝∠ACB，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC.其他相等线段如：BF＝CE，PE＝PF，BE＝CF
22．(8分)如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△PAB的周长最小．
解：作点A关于直线l的对称点A′，连A′B交直线l于P