2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ )(含答案解析)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)

=( )

C.2+i D.2﹣i

A.1+2i B.1﹣2i

2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ) A.{1,﹣3}

B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}

3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

A.90π B.63π C.42π D.36π 5.(5分)设x,y满足约束条件

,则z=2x+y的最小值是( )

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A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9

6.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )

A.2 B.3 C.4 D.5 ﹣

22

=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)+y=4

9.(5分)若双曲线C:

所截得的弦长为2,则C的离心率为( ) A.2

B.

C.

D.

10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则

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异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( ) A.

B.

C.

D.

11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)ex﹣1的极值点,则f(x)的极小值为( )

A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1

12.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则(

+

)的最小值是( )

?

A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= . 14.(5分)函数f(x)=sin2x+

cosx﹣(x∈[0,

])的最大值是 .

= .

15.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则

16.(5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cosB;

(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.

18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图:

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(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

旧养殖法 新养殖法 箱产量<50kg 箱产量≥50kg (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附:

P(K2≥k) K K2=

0.050 3.841 .

0.010 6.635 0.001 10.828 19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中点. (1)证明:直线CE∥平面PAB;

(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB﹣D的余弦值.

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20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:垂线,垂足为N,点P满足(1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=﹣3上,且过C的左焦点F.

?=

+y2=1上,过M做x轴的

=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l

21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a;

(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程](

22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|?|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2,

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知a>0,b>0,a3+b3=2,证明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2.

),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.

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