2017年高考数学全国卷(理科新课标Ⅱ )(含答案解析)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

参考答案与试题解析

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2017?新课标Ⅱ)A.1+2i B.1﹣2i

=( )

C.2+i D.2﹣i

【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质,求出结果. 【解答】解:故选 D.

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.

2.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ) A.{1,﹣3}

B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} =

=

=2﹣i,

【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B.

【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}. 若A∩B={1},则1∈A且1∈B, 可得1﹣4+m=0,解得m=3, 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}. 故选:C.

【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键,属于基础题.

第6页(共25页)

3.(5分)(2017?新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏

【分析】设这个塔顶层有a盏灯,由题意和等比数列的定义可得:从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列,结合条件和等比数列的前n项公式列出方程,求出a的值.

【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯,

∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,

∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列, 又总共有灯381盏, ∴381=

=127a,解得a=3,

则这个塔顶层有3盏灯, 故选B.

【点评】本题考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的实际应用,属于基础题.

4.(5分)(2017?新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

第7页(共25页)

A.90π B.63π C.42π D.36π

【分析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,即可求出几何体的体积.

【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,

V=π?32×10﹣?π?32×6=63π, 故选:B.

【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

5.(5分)(2017?新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的

最小值是( ) A.﹣15

B.﹣9 C.1

D.9

【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.

第8页(共25页)

【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:

z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值, 由

解得A(﹣6,﹣3),

则z=2x+y 的最小值是:﹣15. 故选:A.

【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力.

6.(5分)(2017?新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

【分析】把工作分成3组,然后安排工作方式即可. 【解答】解:4项工作分成3组,可得:

=6,

安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 可得:6×故选:D.

【点评】本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,考查计算能力.

7.(5分)(2017?新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )

第9页(共25页)

=36种.

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

【分析】根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案

【解答】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话, 甲不知自己的成绩

→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)

→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩

→丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩, 故选:D.

【点评】本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,属于中档题.

8.(5分)(2017?新课标Ⅱ)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

第10页(共25页)

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4