专题四 带电粒子在复合场中的运动
考纲解读 1.会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题.2.会分析带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题．
考点一 回旋加速器和质谱仪
1．质谱仪
图1
(1)构造：如图1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
12
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv.
2
v2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
r12mUqr2B2q2U由以上两式可得r＝ ，m＝，＝22.
Bq2UmBr2．回旋加速器 (1)
图2
构造：如图2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvBmv2q2B2r2
＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速r2m电压无关．
例1 回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒
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子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图3所示．问：
图3
(1)D形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？
(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？
(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．
解析 (1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场． (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
2πm(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，qB故得
1qB回旋频率f＝＝，
T2πm角速度ω＝2πf＝.
(4)粒子做圆周运动的半径最大时，由牛顿第二定律得
2mvm
qvmB＝，
RmqBRm
故vm＝. mqBm12qBRm
最大动能Ekm＝mvm＝.
22m222
qB2R2m
(5)粒子每旋转一周能量增加2qU.粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数n＝. 4mU2
πBRm
粒子在磁场中运动的时间t磁＝nT＝. 2U一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t磁可视为总时间．
2
qBqBRmq2B2R2πBRmm
答案 (1)D形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3) (4) (5)
2πmmm2m2UqB - 2 -
递进题组
1．[回旋加速器的工作原理]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
图4
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 答案 AC
2πR解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；
T121222222
质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4πRf＝2mπRf，与加速电压U无关，B错
22
mv1212
误；根据R＝，Uq＝mv1，2Uq＝mv2，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半
Bq22径之比为2∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπRf与m、R、f均有关，D错误． 2．[质谱仪的工作原理]对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图5所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强
磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用．
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图5
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