2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的．
（1）已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3}
x2?x?2（2）lim2＝
n?1x?4x?5（A）（C）
1 （B）1 22 （D）1 541＋3i，则1＋ω＝
221 ?2（3）设复数ω＝－
（A）–ω （B）ω2 （C）?1? （D）
（4）已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1 （C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1 （5）已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(
?,0)，则φ可以是 12????（A）－ （B） （C）－ （D）
121266（6）函数y＝－ex的图象
（A）与y＝ex的图象关于y轴对称 （B）与y＝ex的图象关于坐标原点对称
－－
（C）与y＝ex的图象关于y轴对称 （D）与y＝ex的图象关于坐标原点对称 （7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为心O到平面ABC的距离为 （A）
?，则球21 （B）3 （C）2 （D）6 3333（8）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知平面上直线l的方向向量e?(?和A1，则O1A1＝?e，其中?＝ （A）
?43,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O155?11 （B）－11 （C）2 （D）－2 553??3?5?，) （B）(?，2?) （C）(，) （D）(2?，
2222（10）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数
（A）(3?)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为
（A）
?? （B） （C）? （D）2? 42（12）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
（A）56个 （B）57个 （C）58个 （D）60个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
（13）从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变
量ξ的概率分布为
ξ P
（14）设x，y满足约束条件
0 1 2 ?x?0，? ?x?y，?2x?y?1，?则z＝3x＋2y的最大值是 ． （15）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，
则该椭圆的方程是 ． （16）下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)．
2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修＋选修Ⅱ）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17） (本小题满分12分)
已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB；
(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．
（18）(本小题满分12分)
已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求 (Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率； (Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．
（19）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
3，sin(A－B)＝1． 55n?2Sn（n＝1，2，3，…）．证明： n(Ⅰ)数列{
Sn}是等比数列； n(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
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