2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案

2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测

数 学

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)

班级 姓名 座位号

一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)

1.下列算式中,计算结果是负数的是( )

A.(?2)?7 B.|?1| C.3?(?2) D.(?1)2 2.对于一元二次方程x2?2x?1?0,根的判别式b2?4ac中的b表示的数是( ) A.?2 B.2 C.?1 D.1 AD3.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的一点, O连接AE,OE,则下列角中是△AEO的外角的是( ) A.∠AEB B.∠AOD BCEC.∠OEC D.∠EOC 图1

)4.已知⊙O的半径是3,A,B,C三点在⊙O上,∠ACB = 60°,则AB的长是( )

学生数

A.2? B.?

31C.? D.?

225.某区25位学生参加魔方速拧比赛,比赛成绩如图2所示, 则这25个成绩的中位数是( ) 正确速

拧个数

A.11 B.10.5 C.10 D.6 图2

6.随着生产技术的进步,某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元,求年平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为1.8,则正确的解释是( ) A.年平均下降率为80% ,符合题意 B.年平均下降率为18% ,符合题意 C.年平均下降率为1.8% ,不符合题意 D.年平均下降率为180% ,不符合题意 7.已知某二次函数,当x?1时,y随x的增大而减小;当x?1时,y随x的增大而增大,则该二次函数的解析式可以是( )

AA.y?2(x?1)2 B.y?2(x?1)2 D.y??2(x?1)2

))D8.如图3,已知A,B,C,D是圆上的点,AD?BC,AC,BD交于点E, BE则下列结论正确的是( ) A.AB = AD B.BE = CD C图3

C.AC = BD D.BE = AD

9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增

加,它的周长就越接近圆周长),他们从圆内接正六边形算起,一直算到内接正24576边形,将圆周率精确到小数点后七位,使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( ) A.2.9 B.3 C.3.1 D.3.14

10.点M(n,?n)在第二象限,过点M 的直线y?kx?b(0?k?1)分别交x轴,y轴于点A,B.过

点M作MN⊥x轴于点N,则下列点在线段AN上的是

3(k?2)nA.((k?1)n,0) B.((k?)n,0) C.(D.((k?1)n,0) ,0)

2k

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C.y??2(x?1)2

二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)

11.已知x?1是方程x2?a?0的根,则a? .

12.一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球,从盒子中随机摸出一个球,若

1P(摸出红球)?,则盒子里有 个红球. DE4C13.如图4,已知AB = 3,AC = 1,∠D = 90°,△DEC与△ABC

关于点C成中心对称,则AE的长是 .

AB14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若x1?x2?x3?x4?x5,

图4

则该函数图象的开口方向是 .

x x1 x2 x3 x4 x5

5 ? y 0 2 ?3 ?1 4

15.P是直线l上的任意一点,点A在⊙O上.设OP的最小值为m,若直线l过点A,则m与

OA的大小关系是 . 16.某小学举办“慈善一日捐”演出,共有600张演出票,成人票价为60元,学生票价为20元.演

出票虽未售完,但售票收入达22080元.设成人票售出x张,则x的取值范围是 . 三、解答题(本大题有9小题,共86分) 17.(本题满分8分)解方程x2?4x?1. 18.(本题满分8分)如图5,已知△ABC和△DEF的边AC,DF在一条直线上,AB∥DE,AB = DE,AD = CF,证明BC∥EF.

EB AFDC

图5

19.(本题满分8分)如图6,已知二次函数图象的顶点为P,且与y轴交于点A.

(1)在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出;

(2)若P(1,3),A(0,2),求该函数的解析式.

·P

图6

F20.(本题满分8分)如图7,在四边形ABCD中,AB = BC,

∠ABC = 60°,E是CD边上一点,连接BE,以BE为一边作

AD等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段,使图中存在

经过旋转可完全重合的两个三角形,并说明这两个三角形经过

E什么样的旋转可重合.

BC

图7

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21.(本题满分8分)某市一家园林公司培育出新品种树苗,为考察这种树苗的移植成活率,公司进行了统计,结果如下表所示. 500 1000 2000 5000 10000 累计移植总数(棵) 100 0.950 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 成活率 现该市实施绿化工程,需移植一批这种树苗,若这批树苗移植后要有28.5万棵成活,则需一次性移植多少棵树苗较为合适?请说明理由.

122.(本题满分10分)已知直线l1:y?kx?b经过点A(?,0)与点B(2,5).

2(1)求直线l1与y轴的交点坐标;

(2)若点C(a,a?2)与点D在直线l1上,过点D的直线l2与x轴的正半轴交于点E,当AC = CD = CE时,求DE的长. 23.(本题满分11分)阅读下列材料:

我们可以通过下列步骤估计方程2x2?x?2?0的根所在的范围.

第一步:画出函数y?2x2?x?2的图象,发现函数图象是一条连续不断的曲线,且与x轴的一个交点的横坐标在0,1之间.

第二步:因为当x?0时,y??2?0;当x?1时,y?1?0,所以可确定方程2x2?x?2?0的一个根x1所在的范围是0?x1?1.

第三步:通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围:取x?又因为当x?1时,y?0,所以

0?111因为当x?时,y?0,?,

2221?x1?1. 2(1)请仿照第二步,通过运算,验证方程2x2?x?2?0的另一个根x2所在的范围是?2?x2??1;

(2)在?2?x2??1的基础上,重复应用第三步中取平均数的方法,将x2所在的范围缩小至

1m?x2?n,使得n?m?.

4

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24.(本题满分11分)

已知AB是半圆O的直径,M,N是半圆上不与A,B重合的两点,且点N在MB上. (1)如图8,MA = 6,MB = 8,∠NOB = 60°,求NB的长;

(2)如图9,过点M作MC⊥AB于点C,P是MN的中点,连接MB,NA,PC,试探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之间的数量关系,并证明.

MNN P M

AB A OB C O 图8 图9

25.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在抛物线y?x2?bx?c(b?0)上,且A(1,?1),

(1)若b?c?4,求b,c的值;

(2)若该抛物线与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点C,则命题“对于任意的一个k(0?k?1),都存在b,使得OC?k?OB.”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例;

(3)将该抛物线平移,平移后的抛物线仍经过(1,?1),点A的对应点A1为(1?m,2b?1).当3m??时,求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

2

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