2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案

25.(本题满分14分) (1)(本小题满分3分)

解:把(1,-1)代入y=x2+bx+c,可得b+c=-2, ………………1分 又因为b-c=4,可得b=1,c=-3. ………………3分 (2)(本小题满分4分)

解:由b+c=-2,得c=-2-b. 对于y=x2+bx+c,

当x=0时,y=c=-2-b.

b

抛物线的对称轴为直线x=-.

2b

所以B(0,-2-b),C(-,0).

2因为b>0,

b

所以OC=,OB=2+b. ………………5分

233b3

当k=时,由OC=OB得=(2+b),此时b=-6<0不合题意.

4424

所以对于任意的0<k<1,不一定存在b,使得OC=k·OB . ………………7分

(3)(本小题满分7分)

解: 方法一:

由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得

b2b2b2b2

y=(x+)-+c,即y=(x+)--2-b.

2424

因为平移后A(1,-1)的对应点为A1(1-m,2b-1)

可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度.

2

b2b则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)--2-b+2b. ………………9分 242

b2b即y=(x++m)--2+b. 24

把(1,-1)代入,得

2

b2b(1++m)--2+b=-1. 242b2b(1++m)=-b+1. 24

bb

(1++m)2=(-1)2.

22bb

所以1++m=±(-1).

22

bb

当1++m=-1时,m=-2(不合题意,舍去);

22

第9页

bb

当1++m=-(-1)时,m=-b. ………………10分

2233因为m≥-,所以b≤.

22

3

所以0<b≤. ………………11分

2b2b2

所以平移后的抛物线解析式为y=(x-)--2+b.

24bb2

即顶点为(,--2+b). ………………12分

24b21

设p=--2+b,即p=- (b-2)2-1.

441

因为-<0,所以当b<2时,p随b的增大而增大.

43

因为0<b≤,

2

317

所以当b=时,p取最大值为-. ………………13分

216

317

此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(,-). ………………14分

416

方法二:

因为平移后A(1,-1)的对应点为A1(1-m,2b-1)

可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得

b2b2b2b2

y=(x+)-+c,即y=(x+)--2-b.

2424

2

b2b则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)--2-b+2b. ………………9分 242

b2b即y=(x++m)--2+b. 24

把(1,-1)代入,得

2

b2b(1++m)--2+b=-1. 24

可得(m+2)(m+b)=0.

所以m=-2(不合题意,舍去)或m=-b. ………………10分 33

因为m≥-,所以b≤.

22

3

所以0<b≤. ………………11分

2

第10页

bb2

所以平移后的抛物线解析式为y=(x-2)2-4-2+b.

即顶点为(b2,-b2

4-2+b). ………………12分

b2设p=-4-2+b,即p=-14 (b-2)2-1.

因为-1

4<0,所以当b<2时,p随b的增大而增大.

因为0<b≤3

2

所以当b=32时,p取最大值为-17

16

. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-17

16). 第11页

………………14分

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